Es bien sabido que existen mapeos entre operadores en N = 4 Super Yang-Mills y estados de cadena de espín que hacen integrable la teoría de Bethe Ansatz. ¿Es la integrabilidad una necesidad para el Amplituedro? La mayoría de los QFT no son integrables. ¿Nima Arkani-Hamed, et al. afirmar poder extender el Amplituedro a QFT genéricos? Entonces, ¿tal vez la integrabilidad está oculta de alguna manera en la estructura de todos los QFT y los que no son integrables emergen como ciertos límites del Amplituedro subyacente?
Esta pregunta es respondida por Nima Arkani-Hamed en su charla del Centro Simons , aproximadamente a los 112 minutos.
Su respuesta es que la estructura del amplituedro en sí no usa directamente la integrabilidad de la teoría de ninguna manera. Es solo cuando llegas a hacer las integrales mismas que la integrabilidad lo hace posible. El propio amplituedro está más ligado a las condiciones de localidad y unitaridad, mientras que la positividad del grassmanniano está ligada al límite planar.
Dado que actualmente solo tienen el amplituedro funcionando completamente para la teoría N=4, es imposible decir que la integrabilidad no es necesaria para que la estructura funcione, pero se sorprendería mucho si no es posible extender el amplituedro a N < 4 y quizás incluso a N=0 Yang-Mills ordinarios.
La parte que debe cambiar con N es la forma definida en el amplituedro que se integra para dar su "volumen". Esta forma es simple para N=4 con solo singularidades logarítmicas en el límite. Para N < 4, debe multiplicar por otro factor que tenga singularidades en otros lugares correspondientes a divergencias ultravioleta. Aunque esta extensión de la teoría no está en un estado tan completo como el caso N = 4, son optimistas de que todavía funciona sin la integrabilidad por lo que no hay razón para pensar que la integrabilidad está oculta en todos los QFT
Por cierto, también esperan ir más allá del límite planar reemplazando la positividad con una estructura más general y parece que el trabajo está progresando bien.
bolbteppa