Simetría esférica de la función de onda del par de Cooper

¿Puede alguien explicarme cómo la función de onda de un par de Cooper es esféricamente simétrica?

Respuestas (1)

Resumen : Hay una atracción, mediada por las vibraciones de la red material (fonones), entre los electrones. Considerando que este atractivo potencial depende únicamente de la distancia r entre los electrones, tenemos una situación similar a la atómica , donde el nivel de energía más bajo es esféricamente simétrico.

[comentario] Me gustaría ver una explicación paso a paso, a partir de la forma explícita de la función de onda

De acuerdo con la muy didáctica Estructura espacial del par Cooper ( arXiv ) de Kadin, una función de onda para el par es

Ψ ( r ) = porque ⁡ ( k F r ) k 0 ( r / π ξ 0 ) ,
dónde k F es el "vector de onda de Fermi en la parte superior del mar de Fermi", y s la función de Bessel modificada de orden cero. Desde Ψ depende sólo de la distancia radial, la función de onda es esféricamente simétrica.

Tenga en cuenta que esa es la onda s y que

ha habido una discusión considerable sobre la simetría de emparejamiento de ondas d aplicada a los cupratos [7], así como la simetría de ondas p en rutenatos [8]. Es sencillo modificar el orbital cuasi-atómico esféricamente simétrico para incluir uno o más nodos angulares

Doctorado de Edkins . tesis ( espejo ) describe una imagen similar (p. 7):

En el caso más simple, la función de onda del par de Cooper se puede escribir como un producto de las partes orbital y de espín. [...] Si tuviéramos que expandir la función de onda orbital en armónicos esféricos (lo cual es válido en el espacio libre), los pares de espín-singlete tendrán un número cuántico de momento angular yo = 0 , 2 , … , que llamamos ondas s y d respectivamente, por analogía con los orbitales del átomo de hidrógeno. Del mismo modo, los superconductores de triplete de espín tendrán yo = 1 , 3 , … correspondientes a las ondas p y f respectivamente.

⟹ Y esta descripción no solo es válida para el espacio libre, ya que, según Fossheim y Sudboe Superconductivity: Physics and Applications (mi énfasis):

Los armónicos de celosía cuadrada de orden más bajo [...] tienen propiedades comunes con las funciones de armónicos esféricos más bajos que son las funciones base para el caso isotrópico.

Y también está la explicación de Kai Hock ( pdf ):

ingrese la descripción de la imagen aquí

Lo siento, pero no está claro en absoluto desde esa página. Tampoco he encontrado un libro que lo explique bien, lo que me hace pensar que algunos autores no lo entienden bien. Me gustaría ver una explicación paso a paso, a partir de la forma explícita de la función de onda.
@dgwp, revisa mi nueva respuesta.
Muchas gracias. ¿Tenemos que suponer que el momento angular es cero entonces? Las explicaciones incompletas que he visto en los libros de texto parecen escribir el mi i k ⋅ r como una expansión de onda plana, luego integre (en lugar de sumar) sobre k para obtener algo como ∫ d k pecado ⁡ ( k r ) / k , pero no sé qué ha pasado con la dependencia del anguar. Y parece que ya han asumido que yo = 0 !
@dgwp, creo que algunos autores están asumiendo la simetría a partir de argumentos no rigurosos, mientras que otros están resolviendo la ecuación de Schrödinger en 1D, pero el mejor argumento es que el orden más bajo de expansión en armónicos es esféricamente simétrico.
Entonces, si entiendo correctamente, ¿está diciendo que la función de onda para el movimiento relativo del par de Cooper contiene el estado fundamental y los estados de mayor energía dentro de una sola función de onda?
@dgwp, según tengo entendido, la expansión de orden más bajo representa el estado fundamental del par. Pero me estoy alejando bastante de mi especialidad y, si hay algo en las fuentes en la respuesta que no puede seguir, probablemente debería publicar una nueva pregunta.
Simetría esférica de la función de onda del par de Cooper
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