Tengo una pregunta bastante simple que me ha estado molestando por un tiempo.
Este es el problema. Supongamos que tenemos un superconductor con fase , y cambiamos esto a . Uno pensaría que la función de onda tendría que regresar a sí misma, pero aparentemente, si la paridad (par o impar del número de fermiones) es impar, entonces la función de onda es en realidad antiperiódica en . ¿Existe una simple intuición física de por qué este es el caso?
Alguien podría dar una respuesta más precisa en términos de teoría de grupos, pero lo intentaré de todos modos; Siéntete libre de editar mi publicación.
En lugar de considerar el caso de un número impar de fermiones, se puede considerar un solo espín - fermión para discutir rotaciones Girar es una representación de la dimensión 2 del grupo de rotación, que se denomina representación del espinor . Al ser una representación de dimensión uniforme, es una representación infiel de rotaciones, lo que significa que no se comportará de la "manera habitual" respecto a las rotaciones del espacio. Esta es la razón matemática detrás de la naturaleza cuántica fundamental de los espines, y por qué no existe un equivalente clásico para ellos.
Hay una famosa explicación cualitativa de la naturaleza de los giros llamada el truco del cinturón de Dirac que explica por qué una rotación de no es suficiente recuperar el estado inicial para dar una vuelta - (la función de onda toma un signo menos), en su lugar se necesita una rotación de .
Las representaciones de dimensión impar, como la representación vectorial , de dimensión 3 (por lo tanto, representan objetos de espín 1), son representaciones fieles del grupo de rotación, ya que se comportan de la manera "habitual" hacia las rotaciones.