¿Cuál es exactamente la fase bien definida de la función de onda del estado fundamental BCS en la superconductividad?

Simplemente significa que en el estado fundamental BCS, todos los electrones forman estados de pares bosónicos que se condensan en una sola función de onda, que tiene una fase$\Phi_0$. En este caso se puede decir que todos los electrones "comparten" la misma fase$\Phi_0$.

Este no es el caso en un estado metálico general donde los electrones están mucho menos correlacionados: sus fases relativas son aleatorias. En este caso dices que la "fase global" no está bien definida.