Topología y ruptura de simetría de superconductores

A pesar de ser particularmente esclarecedor, la respuesta de Lawrence B. Crowell es un poco demasiado técnica con respecto a la naturaleza general de la pregunta.

Como adivina en su pregunta, la superconductividad es un concepto con muchas facetas diferentes. Para enumerar algunos de ellos: la superconductividad es

• un estado de la materia caracterizado por un flujo de corriente eléctrica con resistencia cero y un diamagnetismo perfecto . Esa es la observación original de Kammerling-Onnes y Meissner & Ochsenfeld en los años 10 - 20 del siglo XX.
• casi un condensado Bose-Einstein de partículas cargadas. Así es como London entendió la superconductividad, lo que condujo a la modificación de las ecuaciones de Maxwell en superconductores, y la primera descripción de la fenomenología superconductora : el efecto de penetración y la noción de fluxoide en superconductores no conectados individualmente , véase, por ejemplo, el libro de London [ Londres, F. (1961). Superfluidos, volumen I: Teoría macroscópica de la superconductividad . libro, Dover Publications, Inc.]
• una transición de fase de segundo orden impulsada por una ruptura de simetría espontánea . En particular, el parámetro de orden corresponde al hueco que se abre al pasar de una fase metálica sin huecos a una fase superconductora. Un modelo que describe los efectos de la brecha y es útil para dibujar imágenes simples de la fenomenología superconductora se llama la imagen del semiconductor de la superconductividad.
• un fenómeno cuántico macroscópico emergente. Esto se puede ver de muchas maneras: la más simple es que el parámetro de orden es una función compleja, es decir, se puede ver como una función de onda macroscópica, véase, por ejemplo, el formalismo de Ginzburg-Landau
• una fase de la materia con rigidez de fase y orden de largo alcance (Nota: la fase de la materia se refiere al estado de la materia, mientras que la rigidez de fase se refiere a la fase de la función de onda macroscópica del parámetro de orden). La rigidez de fase explica la persistencia de la corriente sobre distancias macroscópicas, el efecto Josephson, la presencia de vórtice, ... Digamos rápido, no da mucha más información que el formalismo de Ginzburg-Landau, pero tiene un bonito nombre :-)
• una fase con defectos topológicos en forma de vórtice y red de vórtices. Este es el famoso retículo de Abrikosov , encontrado históricamente a partir del formalismo de Ginzburg-Landau. Por favor, no confunda el defecto topológico y la fase topológica , aunque para los superconductores estas dos nociones son intrincadas, consulte a continuación. Para una visión general de los defectos topológicos, sugiero la revisión de [Mermin, ND (1979). La teoría topológica de los defectos en medios ordenados. Reseñas de Física Moderna, 51, 591–648. ] lamentablemente detrás de paywall.
• un fenómeno de transmutación de electrones fermiónicos a pares de Cooper (en el estado fundamental) y cuasipartículas (como excitaciones). Esta es la idea básica detrás del formalismo de Bardeen-Cooper-Schrieffer , además de la transición de fase. En el corazón del formalismo BCS se encuentra la conjetura de un Ansatz microscópico para la función de onda de un superconductor en su estado fundamental (a temperatura cero, si lo prefiere), ahora llamado BCS Ansatz. Este Ansatz no es más que el estado coherente que uno puede construir a partir de un mar de Fermi (un gas de electrones a temperatura cero si lo prefiere), y asocia pares de electrones en un estado pseudo-bosónico, aunque la naturaleza exacta de un par de Cooperno es realmente bosónico. Entonces, en resumen, el estado a temperatura cero de una fase metálica no es el mar de Fermi habitual, sino un gas cuántico de correlaciones BCS (quizás mejor decir un líquido cuántico en ese caso) cuando hay atracción entre electrones mediada por fonones, el tan -llamado mecanismo de Cooper. El formalismo BCS (especialmente la reconstrucción de las ideas BCS de Gor'kov utilizando herramientas matemáticas heredadas de la teoría del campo cuántico) describe la transición de fase, describe el famoso efecto isotópico (que demuestra cómo los fonones participan en el inicio de la superconductividad) y permite demuestran la validez del enfoque de Ginzburg-Landau, por lo que describe también todas las fenomenologías ya mencionadas anteriormente. Todavía hay algunos debates sobre si el formalismo BCS describe el efecto de impulso de Londres., pero esa es otra historia llena de polémica, así que no tiene nada que ver en este repaso.
• un ejemplo de un fenómeno de Higgs . No discutiré mucho esto, ya que está codificado casi por completo en la teoría de Ginzburg-Landau, al menos en el nivel básico me gustaría mantener esta discusión.
• una fase topológica de la materia (¡y aquí viene la bestia!)
• ...

y no hablo de los superconductores de baja dimensión que menciona en su pregunta, por ejemplo, la fase de vórtice-antivórtice y la transición de fase Kosterlitz-Thouless , o los efectos Josephson , o la competencia entre superconductores y órdenes magnéticos, ... solo para centrarse en los conceptos generales.

He tratado de adoptar una clasificación histórica anterior, por conveniencia. Seguramente esta lista no está completa, ya que no entendemos por completo el fenómeno asociado con la superconductividad (como en los superconductores de alta temperatura , o los superconductores a base de hierro, por ejemplo).

Se debe tener en cuenta que las diferentes facetas enumeradas anteriormente describen algunas de las fenomenologías de la superconductividad, pero la mayoría de ellas no describen toda la fenomenología. Claramente, la última oración es tautológica, ya que es casi evidente que aún no conocemos la fenomenología completa de la superconductividad. He tratado de enumerar rápidamente las fenomenologías descritas por todos los enfoques.

No hay mucha documentación sobre los aspectos topológicos de la superconductividad, ya que es simplemente una simple reformulación de la fenomenología en un nuevo lenguaje matemático. Utilizando la terminología y los conceptos de fase topológica, se puede describir la respuesta de un superconductor bajo un campo magnético, especialmente la generación de vórtices. Que yo sepa, el efecto Josephson y el efecto del impulso de London aún no se describen en términos de estado topológico de la materia. Para obtener más detalles sobre los conceptos de fase topológica detrás de la superconductividad, puede consultar el artículo de

Hansson, TH, Oganesyan, V. y Sondhi, SL (2004). Los superconductores están ordenados topológicamente. Annals of Physics, 313, 497–538 , también en arXiv:0404327 (acceso abierto).

En este artículo, la primera sección pretende ser una introducción a los conceptos de fases topológicas, que los autores demuestran en las siguientes secciones. Creo que la primera sección es fácil de seguir, así que detengo mi respuesta aquí y te dejo volver con preguntas más específicas si todavía tienes algunas.

Divertirse !

Post-scriptum: Lo que Lawrence B. Crowell trató de explicar en parte (la respuesta es mucho más rica) es el llamado teorema de Anderson: siempre que no haya una interacción de ruptura de simetría de inversión de tiempo en el superconductor (como, por ejemplo, impurezas magnéticas o campo magnético), la fase superconductora es robusta. Entonces, este es un ejemplo de un estado topológico protegido por simetría.

La física son estados topológicos protegidos por simetría (STP), y la descripción general de wikipedia de los estados STP es un comienzo decente. La física en parte se deriva de la observación del efecto Hall cuántico y el efecto Hall cuántico fraccional. Es física que se deriva de un orden topológico, que puede ser estadística fraccionaria (aniones, etc.). Otra física relacionada es la mezcla de carga monopolar eléctrica y magnética en un dyon, pero hasta ahora eso no se detecta más que como una especie de hilo monopolar de Dirac a través de un cristal.

La física central involucra aisladores topológicos, que es un tema de investigación muy activo en la física de la materia condensada. Un aislador topológico es una instancia particular de un concepto más general llamado fase de materia topológica protegida por simetría (o fase SPT). Considere un trozo de material d-dimensional, donde generalmente D = 3 con un límite (d-1)-dimensional. El material en una fase SPT tiene una física aburrida del volumen d-dimensional. Este aislante ocurre porque hay una brecha de energía que es una obstrucción a las excitaciones que se propagan de baja energía. Por el contrario, la física del borde (d-1)-dimensional es exótica y emocionante, donde el límite o el borde pueden soportar excitaciones "sin espacios" de energía arbitrariamente baja que pueden conducir electricidad. Esta física más interesante exhibida por el borde es consecuencia de una simetría.

Los estados límite en la dimensión d-1 son anómalos. En particular, con el efecto Hall cuántico, la carga en el límite exhibe una quiralidad. En efecto, parece que la carga no se conserva para un observador que sólo presta atención a la frontera. Esto significa que esta teoría del campo efectivo surge de la teoría addimensional en su mayor parte. La aparente violación de la conservación de la carga significa que$U(1)$la simetría parece violada.

Aquí es donde Dyons entra en escena. Sabemos por la física elemental que el campo eléctrico obedece$\vec F~=~q\vec E$y eso$\vec F~=~d^2\vec x/dt^2$que el campo eléctrico es invariante ante la inversión del tiempo. Sin embargo, el campo magnético es diferente porque su ley de fuerza es$\vec F~=~q\vec v\times\vec B$, donde la fuerza nuevamente es invariante en el tiempo, pero la velocidad no lo es. Esto significa que el campo magnético adquiere un cambio de signo con el tiempo.$t~\rightarrow~-t$. La quiralidad de los portadores de carga (electrones) significa que hay alguna propiedad de campo magnético La dualidad Montenen-Olive entre carga eléctrica y magnética$eg~=~2\pi\hbar$. Como resultado, hay algo de mezcla de carga, donde este ángulo es un ángulo de mezcla$\theta$. La carga es eléctrica para$\theta~=~0$, magnético para$\theta~=~\pi$y de vuelta a la electricidad para$\theta~=~2\pi$. ¡Estos números de ángulo se duplican para los fermiones! como resultado de$\theta~=~0$el bulto es un aislante trivial o vacío. Sin embargo, por$\theta~=~\pi$(caso bosónico) o$\theta~=~2\pi$(caso fermiónico), que ocurre discontinuamente en el límite. Esto cancela la quiralidad de los electrones.

La física contiene el Lagrangiano

$${\cal L}~=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}\partial_\mu(A_\nu\partial_\alpha A_\beta)~=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(\partial_\mu A_\nu\partial_\alpha A_\beta~+~A_\nu\partial_\mu\partial_\alpha A_\beta)$$ $$=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(F_{\mu\nu}F_{\alpha\beta}~+~j^\mu A_\mu).$$ En la última fila, el primer término contiene términos $\vec E\cdot\vec B$, que tiene este principio de violación de simetría aparente. El papel de la física exótica en general es cambiar el ángulo de Dyon para dar cuenta de esto. Vale la pena señalar que la teoría del axión juega un papel similar con las violaciones de CP con QCD. Esta física puede tener raíces muy profundas en los fundamentos de la física que van mucho más allá de la física del estado sólido.