¿Signo de locura en el tensor de energía del estrés?

En primer lugar, no utilice unidades con$c\ne 1$en GR. Hace que todo sea terriblemente desordenado.

Lo que normalmente consideramos una medida de regla o reloj está representado en GR por una cantidad de índice superior como$\Delta x^\mu$. Por lo tanto, en un sistema de coordenadas cartesianas en el marco de reposo del fluido, estamos garantizados que$u^\mu=(1,0,0,0)$, no$(-1,0,0,0)$. Esto es independiente de la elección de la firma u otros signos. Por esta razón, es mejor expresar todo en la forma de índice superior, no en la forma de índice inferior que diste.

Dejar$T^{\mu\nu}=s_1(\rho+P)u^{\mu}u^{\nu} +s_2 P g^{\mu\nu}$, dónde$s_1=\pm 1$y$s_2=\pm 1$.

Queremos que la componente tiempo-tiempo de T en el marco de reposo del fluido dependa solo de$\rho$, no$P$. Para personas que usan una métrica con firma$(-,+,+,+)$, esto requiere$s_1=s_2$. Para las personas que usan$(+,-,-,-)$, Requiere$s_1=-s_2$.

Además de las opciones de firma, la literatura GR está bendecida con varias otras convenciones de signos arbitrarias que no son consistentes de un autor a otro. MTW tiene una tabla práctica de estos en una página en la parte posterior del libro. Por ejemplo, las ecuaciones de campo de Einstein pueden escribirse$G=8\pi T$o$G=-8\pi T$. Los tensores de Einstein y Riemann también se pueden definir con cualquier signo. Creo que esto explica la diferencia entre el #2 y el #3-5 en tu lista.

Casi todos los artículos de Wikipedia en inglés sobre GR fueron escritos originalmente por un tipo, Chris Hillman, por lo que probablemente todos sigan una convención de signos consistente. Claramente, las wikipedias francesa y alemana no siguen las mismas convenciones de signos que la inglesa, y la wikipedia francesa no parece ser internamente consistente.