¿Cómo calcular T00T00T_{00} del tensor energía-momento?

Conozco el tensor de impulso de energía. T tu v y T 00 representa la densidad de energía. Pero que pasa T 00 ? Creo que para el tensor métrico gramo i j , T 00 = gramo 0 i T i j gramo 0 j sostiene Entonces, ¿cuál es el significado de T 00 ? Parece que T 00 se supone que es una densidad de energía al igual que T 00 . Pero, la relación T 00 = gramo 0 i T i j gramo 0 j mezcla todo, así que estoy totalmente atascado en averiguar qué T 00 realmente significa... ¿Alguien podría ayudarme?

T m v = T α β gramo α m gramo β v
Entonces, ¿cómo puedo determinar que T 00 es sólo una densidad de energía?
T 00 es solo la densidad de energía en el espacio-tiempo plano (o supongo que si estás usando las coordenadas normales de Fermi) y en ese caso T 00 = T 00 .

Respuestas (1)

No puede seleccionar los componentes de un tensor y llamarlos energía u otra cosa. Ese es el punto de la covarianza general. Por ejemplo, si uno tiene un cuatro momento pag m entonces la energía vista por un observador con cuatro velocidades tu m es el escalar de Lorentz pag . tu .

Entonces, lo que quiere preguntar es cuál es la densidad de energía vista por un observador con cuatro velocidades tu en un volumen infinitesimal similar al espacio d S m . Bueno, es simplemente el escalar

ρ = tu . T . d S

donde la contracción de los índices es evidente. Puede leer más sobre esto en el capítulo sobre hipersuperficies en el libro de Eric Poisson o ver una aplicación de esto para la energía y el momento angular en el capítulo 4 de mi artículo https://arxiv.org/pdf/0806.2309.pdf .

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