¿La firma métrica afecta el tensor de energía de estrés?

1. La convención de signos para el tensor tensión-energía-momento (SEM) $T^{\mu\nu}$generalmente se elige de tal manera que la densidad de energía$T^{00}$(o$T_{00}$) es positivo.

   La convención de signos para la acción generalmente se elige de manera que el término cinético sea positivo.

2. Esto implica que el tensor SEM de Hilbert/métrico se define como

   $$T^{\mu\nu}~:=~\pm \frac{2}{\sqrt{|g|}}\frac{\delta S}{\delta g_{\mu\nu}}, \qquad T_{\mu\nu}~:=~\mp \frac{2}{\sqrt{|g|}}\frac{\delta S}{\delta g^{\mu\nu}},\tag{M}$$ para la convención de signos de Minkowski (M)$(\mp,\pm,\pm,\pm)$, respectivamente.

   Para la convención de signos euclidiana (E)$(+,+,+,+)$, es

   $$T^{\mu\nu}~:=~ -\frac{2}{\sqrt{g}}\frac{\delta S}{\delta g_{\mu\nu}}, \qquad T_{\mu\nu}~:=~ \frac{2}{\sqrt{g}}\frac{\delta S}{\delta g^{\mu\nu}}.\tag{E}$$

La respuesta directa a su pregunta es no, el valor de los componentes del tensor de energía de tensión no cambia según la firma métrica. Qmechanich le mostró cómo cambian las fórmulas, según la firma de la métrica, solo para mantener los mismos valores de los componentes.