Dispersión vs estados ligados

¿Por qué estos estados se llaman así y en qué se diferencian? Entiendo vagamente que cuando mi > 0 se obtiene un estado de dispersión, pero cuando mi < 0 usted tiene un estado ligado.

Oye, no es necesario tener un estado enlazado para mi < 0 . La condición para el estado ligado es que mi < V ( − ∞ ) y mi < V ( + ∞ ) mientras que para el estado de dispersión, la condición es mi > V ( − ∞ ) o mi > V ( + ∞ ) . Solo tome el ejemplo del oscilador armónico para entender esto. Y el significado físico se da correctamente en la respuesta a continuación de que los estados ligados se extinguen lejos, mientras que los estados de dispersión no.

Respuestas (2)

Estos términos se aplican cuando resuelves la ecuación de Schrödinger con un potencial que llega a cero a grandes distancias. En esta situación, las soluciones con mi < 0 tener la propiedad de que ψ muere a cero para una gran distancia. Por lo tanto, se garantiza que la partícula, con alta probabilidad, se encuentra en una región confinada (no a una gran distancia). Así que esos son estados ligados.

Las soluciones con mi > 0 , por otro lado, no mueren hasta cero a grandes distancias; en cambio, van como mi i k r dónde k = 2 metro mi / ℏ . Entonces, estas soluciones representan partículas que tienen una alta probabilidad de estar arbitrariamente lejos. Físicamente, son útiles para describir partículas que comienzan lejos, se acercan al centro de dispersión y terminan lejos nuevamente. De ahí el nombre de "estados de dispersión".

mi < 0 no es precisamente la condición para los estados ligados. Bastante mi < V ( ± ∞ ) es la condición correcta ya que sin ella, ni siquiera puede discutir los estados límite del oscilador armónico. Es engañoso llamar mi < 0 como indica el límite.
@cleanplay La respuesta establece claramente en su primera oración "Estos términos se aplican cuando está resolviendo la ecuación de Schrödinger con un potencial que llega a cero a grandes distancias". Esta es una manera bastante razonable de definir las cosas.

Me explico con un ejemplo sencillo. Considere una partícula en un pozo de potencial finito . Habrá dos casos:

i) mi < V ;

ii) mi > V .

Si la energía de la partícula es más pequeña que la magnitud del potencial, la partícula quedará confinada en la caja para siempre, es decir, la partícula estará unida a la cosa que genera el potencial. En este caso donde la partícula está confinada a un espacio finito, en un estado ligado, la energía estará cuantizada, es decir, solo se permitirán múltiplos de una determinada cantidad de energía.

Pero si la energía de la partícula es mayor que la intensidad del potencial, el alambique "sentirá" el "agujero" debajo de él, una parte de la "partícula" se reflejará y retrocederá, y la otra parte cruzará el pozo.

La energía no necesitaba ser necesariamente menor que cero para que se produjera un estado límite, de hecho, solo necesitaba ser menor que la intensidad del potencial.

Toda la información descrita anteriormente se puede obtener resolviendo la ecuación de Schrödinger al potencial en cuestión, como se hizo en el enlace en la parte superior de la respuesta.

Un muy buen libro de introducción a este tema es "Introducción a la Mecánica Cuántica" de David J. Griffiths. Léanlo, es muy bueno!

¡Gracias por la recomendacion del libro! Lo estoy leyendo y es realmente muy agradable.
mi < V ( ± ∞ ) es la condición para los estados ligados y no mi < V . Si refieres a Griffiths, dice para estado enlazado mi < V ( ± ∞ ) y para la normalizabilidad, mi > V metro i norte dónde V metro i norte es el valor mínimo del potencial. (-Vo en caso de pozo finito)(este es el problema 2.2 en Griffiths)
@cleanplay Aquí, el punto es que (en las convenciones Wiki) V = V ( ± ∞ ) . :)
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