Si un conjunto toca usando solo la entonación, ¿es cierto que el conjunto siempre tocará en forma aguda?

Una vez me dijeron que un conjunto que toca con una entonación justa siempre tendrá un tono agudo, y me pregunto si eso es realmente cierto.

La forma más fácil de refutar esta afirmación es encontrar un caso en el que el tono no sea agudo. En este caso, imaginemos un círculo descendente de quintas. Si comenzamos con octava Cs en el conjunto y bajamos a una tríada de fa mayor, parece que mantendríamos el tono común Cafinado, y la expansión de la quinta perfecta requerida por la entonación justa bajaría el tono en Fcasi 2 centavos. . Si continuamos a través de este círculo descendente de quintas, la ampliación de la quinta justa continuaría y encontraríamos todas las comas esperadas, lo que resultaría en un centro de tono que se movería más y más bajo.

Con todo lo dicho, hay dos advertencias:

  1. Por mucho que quiera pensar que mi premisa de apertura es falsa, realmente respeto a la persona que me lo dijo. Es un profesor universitario de música, y normalmente esperaría que siempre citara sus fuentes (por así decirlo), así que me sorprendería si simplemente sacara esto de la nada; Espero que lo haya leído en alguna parte. (Desafortunadamente, ya no está para que le pregunte). Si alguien sabe de alguna fuente que haga esta afirmación, me encantaría escucharla.

  2. Gracias a la excelente respuesta de Pat Muchmore a una pregunta reciente, vemos que la verdadera entonación justa es, para todos los efectos, una imposibilidad. Sin embargo, hay una versión "reducida" de la entonación justa que se enfoca en afinar las tríadas mayores y menores y conectar los tonos comunes, que es lo que usé en mi segundo párrafo.

Entonces, para repetir: ¿es cierto que un conjunto de entonación justa siempre será agudo?

La afirmación del profesor parece ilógica. Considere tocar la misma pieza en retrógrado, comenzando desde el final y terminando en el principio. ¿Seguiría siendo agudo el conjunto, o sería plano? Por supuesto, para mantener la ilusión de la entonación justa dentro de un marco convencional de "diatónica de práctica común", es necesario hacer ajustes continuos, de lo contrario, una secuencia de notas como C - G - D - A - F no termina en el mismo tono. como solo C - F. Esta es probablemente la razón por la cual los coros a capella , etc., tienden a desviarse del tono cuando intentan cantar "intervalos puros".
@alephzero, dado el ejemplo del "círculo descendente de quintas" del autor de la pregunta, sospecho que, si asumimos que los conjuntos de entonación justa siempre son agudos, entonces tocar la canción en retrógrado (y/o inversión) también hará que sea agudo.
Bueno, si "asumes" que los conjuntos de JI siempre son agudos, entonces siempre lo son, ¡pero eso es solo una tautología, no una razón!
@alephzero Tal vez sea un poco como la segunda ley de la termodinámica: las cosas pasan de un estado menos aleatorio a otro más aleatorio, independientemente de la dirección del tiempo , por lo que 'los conjuntos pasan de un estado menos agudo a uno más agudo cuando se toca la entonación'
Soy plenamente consciente de la tautología; por eso la pregunta!
@alephzero no es tautología porque cambiaron una condición (la 'dirección' de la reproducción): si asumimos que los conjuntos de entonación justa siempre son agudos, entonces tocar la canción en retrógrado (y/o inversión) también hará que sea agudo. En lugar de pensar en ellos como el mismo conjunto tocado al revés, considérelo como dos conjuntos diferentes.
Voy a eludir un debate sobre el significado de "tautología" aquí, ¡y también cualquier discusión sobre cómo la "flecha del tiempo" se relaciona con la termodinámica estadística!
La entonación pura y justa no es en absoluto una imposibilidad (ni la respuesta vinculada solo lo es). Es imposible en la mayoría de las piezas si tiene que corregir tonos porque está afinando un teclado, pero si evita ciertos acordes o tiene instrumentos que pueden variar los tonos de las notas que tocan, entonces es posible la entonación pura.

Respuestas (2)

La afirmación del profesor parece ilógica. Considere tocar la misma pieza en retrógrado, comenzando desde el final y terminando en el principio. ¿Seguiría siendo agudo el conjunto, o sería plano?

Por supuesto, para mantener la ilusión de la entonación justa dentro de un marco convencional de "diatónica de práctica común", es necesario hacer ajustes continuos, de lo contrario, una secuencia de notas como C - G - D - A - F - C termina en un tono diferente. desde donde comenzó. (C = 1, G = 3/2, D = 9/8, A = 27/16, F = 27/20, C = 81/80... ¡ups!)

Por otro lado, el retrógrado C - F - A - D - G - C da C = 1, F = 4/3, A = 5/3, D = 10/9, G = 40/27, C = 80 /81 ... ups, esta es la "coma" del mismo tamaño que antes, pero esta vez la usamos plana, no nítida.

Por supuesto, puede "arreglar" este problema redefiniendo lo que quiere decir con entonación justa, pero supongo que la mayoría de la gente aceptaría que una tercera mayor es una relación de tono de 5: 4 (¡y no una aproximación más complicada a eso! ), un cuarto perfecto es 4:3 y un quinto perfecto es 3:2.

Esta respuesta es correcta. Sólo me gustaría añadir que en la práctica real en los coros, la tendencia es más bien bemol que aguda: los cantantes tienden a acertar con las terceras mayores justas, pero luego hacen que el semitono por encima de la tercera mayor sea demasiado pequeño, más como un medio paso temperado igual que el 16/15 más grande solo medio paso. Por lo tanto, a menos que se tenga cuidado, el terreno de juego se hunde. Por supuesto, también puede subir, es complicado, pero lo he experimentado con mucha menos frecuencia en grupos a capella.

Dado que las matemáticas (como usted y @alephzero han señalado) prueban claramente que la declaración

un conjunto que toca con una entonación justa siempre tendrá un tono agudo

no se puede admitir si se toma al pie de la letra, sin embargo fue hecho por alguien a quien tienes en alta estima, parece lógico no tomarlo al pie de la letra.

¿Por qué no suponer que se refería a

el conjunto que toca en entonación justa siempre desafinará

El profesor dijo "afilado" simplemente porque generalmente usamos el lado afilado, moviéndose en la dirección positiva, para ilustrar el punto, como se nos dice que hizo Pitágoras en sus experimentos con respecto a la serie de armónicos.

Podríamos agregar que moverse en la dirección positiva en la recta numérica es más intuitivo para la mayoría de las personas.

Si un conjunto toca usando solo la entonación, ¿es cierto que el conjunto siempre tocará en forma aguda?
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