Tanto Pitágoras como Ptolomeo creían que los intervalos entre notas en la música deberían ser proporciones de números enteros pequeños. Esto se conoce como entonación justa. A Pitágoras le gustaba que se derivaran de octavas (2:1) y quintas perfectas (3:2), que es una afinación de 3 límites. Ptolomeo era más flexible y sus escalas están en afinación de 5 límites.
Pero, ¿cómo midieron la frecuencia relativa de dos notas? ¿Cómo sabían siquiera que el tono que escuchaban era el resultado de la frecuencia de las vibraciones?
Hoy, puedo hacer una grabación de una nota en la flauta con Audacity (software de audio) y luego mirar la forma de onda para ver que se repite 440 veces por segundo. Alternativamente, puedo usar un afinador electrónico que instantáneamente me dirá la frecuencia de las notas.
Pero Pitágoras murió en el 495 a. C. y Ptolomeo murió en el 170 d. C., por lo que obviamente no tenían estas tecnologías. Entonces, ¿cómo midieron la frecuencia de los sonidos y las proporciones entre ellos?
Que yo sepa, no había una frecuencia conocida específica de un tono que se comparara con una frecuencia conocida específica de otro tono.
Sin embargo, fue relativamente simple tocar una cuerda, escuchar el tono. Luego puntee la cuerda a la mitad de la longitud (posiblemente presionando esa cuerda en ese punto, o tocando la cuerda en el punto medio), y escuche que la cuerda produjo el mismo tono, solo que más alto.
Para la mente matemática de alguien como Pitágoras, no es demasiado difícil que haya podido determinar que la frecuencia debe haber sido el doble de rápida. Asimismo, cuando la cuerda tenía un tercio de la longitud, el tono era 3 veces más rápido.
Este intervalo, lo que ahora llamamos 5ta, es la relación matemática más cercana que puede existir entre 2 notas diferentes. Y al extrapolar este quinto intervalo, los doce tonos que componen nuestro moderno sistema de afinación pueden derivarse matemáticamente. Incluso sin conocer el tono inicial en lo que respecta a Hz, la relación entre las notas provino de un fenómeno físico.
Usaron un monocordio, un instrumento que consiste en una sola cuerda larga. La cuerda podría acortarse (tocándola, tal como lo hacemos ahora) y medir las longitudes relativas de las longitudes de cuerda que dan tonos. En lugar de lidiar con las frecuencias, estos muchachos se ocuparon de la longitud de las cuerdas.
Dekkadeci
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