Si todos los lados de un polígono de n lados son iguales. ¿Es siempre un polígono regular?

Por un norte polígono de dos lados, si todos los lados son iguales, ¿es un polígono regular?
Si es así, ¿por qué se define que tiene ángulos iguales?
Si no es así, ¿cómo probar que todos los ángulos son iguales?

editar: lo dije en serio para norte > 4

edición 2: traté de jugar con algunas figuras

ingrese la descripción de la imagen aquí

Considere un rombo
Un polígono regular es aquel que es tanto equilátero como equiángulo. Paranorte > 3 , estos términos no coinciden.
@JWTanner, ¿cuál podría ser un ejemplo de un número de lados mayor que 4?
@ Ic2r43, ¿puede elaborar un poco?
Un paralelogramo que no es un cuadrado pero tiene todos los lados iguales.
@mathcounterexamples.net, ¿podría darme un ejemplo para el número de lados mayor que 4?
Un pentágono estelar. Los polígonos regulares son convexos.
@bernard, ¿podría explicarme cuál es la definición completa de un polígono regular y por qué es así?
Todos los lados tienen que ser iguales, todos los ángulos iguales y convexos. Definición alternativa, para un polígono con n lados: tiene n ejes de simetría, o es invariante por una rotación de orden n .
@DheerajGujrathi Juega a hacer pentágonos en una mesa con palillos de dientes del mismo largo. ¿Crees que deben ser todos pentágonos regulares?
@dxiv, tuve una buena idea después de intentar jugar con los palos, pero ¿no habría ningún caso en que no los haya pegado de borde a borde? Adjunté una imagen de lo que intenté hacer, así que finalmente existe un convexo polígono que tiene todos los lados iguales, pero con ángulos desiguales.
@dxiv, claro, gracias

Respuestas (2)

La parte equiangular de la definición no es una redundancia, si eso es lo que quieres decir. Como contraejemplo, considere el polígono que aparece en la bandera suiza. Es un dodecágono equilátero, 12 lados, todos iguales en longitud. No es equiángulo. Ocho de los ángulos interiores son de 90° y los otros cuatro de 270°. Tiene solo cuatro simetrías de rotación y cuatro reflexiones. Un dodecágono regular tiene 12 de cada uno.

ohhh sí, muchas gracias, es por eso que amo la comunidad stack
¿La convexidad del polígono regular es resultado de la propiedad o es parte de la definición?
@DheerajGujrathi Pregúntese si un polígono no convexo puede tener todos los ángulos iguales.
@dxiv, ohh sí, no pueden, ya que uno de ellos tendría un ángulo superior a 180, por ejemplo, 182, por lo que todos deberían tener un ángulo de 182, que no es posible obtener una figura cerrada, gracias

Para polígonos con más de 3 lados, no siempre es un polígono regular. Supongamos un rombo, que es un tipo de paralelogramo que tiene la restricción adicional de ser equilátero. Podría tener ángulos que no miden todos 90° (por ejemplo, dos ángulos de 45° y dos ángulos de 135°).

ese es el caso de norte = 4 , pero ¿y el resto? Para norte > 4 un método más general para generar polígonos equiláteros irregulares sería tener un ángulo de 90°, y el resto tendrá medidas de acuerdo con esta fórmula:

90 ( 2 norte − 5 ) norte − 1
Donde n es el número de lados del polígono.

Intenté usar esa fórmula, pero no parecía funcionar, o no sabía dónde usarla y cómo, ¿podría darme un ejemplo?
Si todos los lados de un polígono de n lados son iguales. ¿Es siempre un polígono regular?
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