Área encerrada por un polígono

Trabajé un poco en el área de la medición y encontré un concepto/fórmula interesante.

La fórmula establece que

Para un polígono que tiene vértices ( X 1 , y 1 ) , ( X 2 , y 2 ) , ( X 3 , y 3 ) , … ( X norte , y norte ) , el área encerrada por el polígono es la mitad de la suma de los 2 × 2 determinantes de puntos consecutivos en sus vértices a medida que avanzamos en un bucle en sentido contrario a las agujas del reloj desde un vértice inicial de regreso al mismo vértice.

Proporciona una manera de encontrar el área de un norte polígono de dos lados (regular o no) utilizando un ciclo determinante tomado sobre sus vértices.

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Me gustaría saber

  1. la exactitud de la fórmula

  2. Si existe una fórmula similar en matemáticas.

Esta es la 'fórmula de los cordones': en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula
El determinante formado por pag = ( X i , y i ) y q = ( X i + 1 , y i + 1 ) es ± 2 A dónde A es el área del triángulo con vértices pag , q , y ( 0 , 0 ) .

Respuestas (2)

Estás describiendo la famosa fórmula del cordón de zapato , también conocida como fórmula del área de Gauss: https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula

¡Gracias! Sólo tenía que estar seguro de que no estaba tramando algo nuevo. Eso lo resume todo. Publicaré algunos de mis otros productos pronto y espero que uno de ellos sea realmente nuevo.

Básicamente, estás descomponiendo el polígono en triángulos y sumando sus áreas. Esos determinantes dan el área del paralelogramo atravesada por cada par de vectores, por lo que el área del triángulo con esos dos lados es la mitad.

Hmm..buena explicación..gracias
Área encerrada por un polígono
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