¿Puede el perímetro de un polígono convexo X ser un número impar?

Sospecho que puede eliminar "convexo" y las dos primeras restricciones y sigue siendo cierto que la paridad de la suma es par

Considera que tu polígono tiene lados de longitud$z_1,z_2,\ldots,z_n$dónde$z_i^2=x_i^2+y_i^2$y$\sum x_i = \sum y_i = 0$. El$x_i$y$y_i$son las diferencias con signo en las coordenadas entre vértices sucesivos, correspondientes a las componentes horizontal y vertical de cada lado. Todo (las longitudes, las coordenadas y la diferencia de coordenadas) es un número entero.

Entonces la paridad de$z_i$es

• igual a la paridad de$z_i^2$
• igual a la paridad de$x_i^2+y_i^2$
• igual a la paridad de$x_i+y_i$

entonces la paridad de la circunferencia$\sum z_i$es igual a la paridad de$\sum x_i + \sum y_i$, que siendo$0$incluso.