Si todo es posible, ¿es posible que algo sea imposible?

Si todo es posible, ¿es posible que algo sea imposible?

Posibilidad e imposibilidad son nociones modales; y son duales en la formulación habitual; la SEP comenta:

Parecería ser una cuestión simple ajustar una lógica modal con cuantificadores - 'todos' y 'algunos' - sin embargo, agregar cuantificadores implica una serie de dificultades, algunas de ellas filosóficas ... Quine ha argumentado que ... es incoherente ; ... sus argumentos no tienen el peso que alguna vez tuvieron.

¿Cómo se resuelve la paradoja anterior utilizando la lógica modal cuantificada? Una pregunta relacionada, que podría ser más directamente la preocupación de los OP, es ¿hay nociones modales dialéticas?

Hola, bienvenido a filosofía SE. "Posible" aparece 4 veces en tu publicación, y no estoy seguro de si dos de ellas significan lo mismo. Tendrías que explicar lo que quieres decir en cada caso para convertir esta cadena de palabras en una pregunta.
@Conifold a pesar de la redacción incómoda, creo que el OP tiene algo: si todo es contingente, ¿cómo podemos declarar que algo es necesariamente imposible?
Estaba pensando lo mismo; la última cláusula no es obligatoria, creo; simplemente confunde las cosas. Estoy votando para volver a abrir.
Entonces, ¿es esto básicamente una pregunta sobre la consistencia de varios formalismos de lógica modal, cuando se da que "necesariamente posible P" para cualquier P?
Puedo leer n diferentes significados mezclando y combinando diferentes tipos de modalidad (lógica, metafísica, física, de re, de dicto, etc.), pero es el OP quien debe elegir una.
Tenemos dos enunciados, el primero que contraviene al segundo: si todo es posible, entonces lo imposible es posible y esto contraviene la esencia de lo que significa imposible; un poco de reflexión muestra que deberíamos cambiar la primera declaración a 'todo es posible excepto lo imposible', entonces la segunda declaración es consistente con esto; más pensamiento colocaría a estos dos en dualidad . Quiero decir, es una pregunta como esta la que provoca la axiomática de la lógica modal, de cualquier tipo.
Creo que es una muy buena pregunta a pesar de la falta de estructura formal; Quine comentó en una entrevista que el pensamiento real requiere un pensamiento no estructurado; simplemente no suele hacerse visible...
No creo que esta pregunta deba cerrarse. De todos modos, dos cosas: (1) La premisa de que todo es posible es obviamente falsa. (2) La respuesta corta es "Sí", y no hay paradoja. Simplemente estás confundiendo "Es posible que X sea imposible" con "X es imposible y también posible". El primero está perfectamente bien. Cualquier cosa que sea verdadera también es posible, por lo que si X es realmente imposible, entonces también es posible que sea imposible.
@MoziburUllah, si pudiera editar la pregunta para que fuera un poco menos impenetrablemente breve, sería increíble. Obviamente, tiene una buena idea de cómo formular mejor la consulta.
@Mozibur Si todo es cierto, ¿es cierto que algo no es cierto, aunque debería ser cierto? Parece más natural responder que no todo es verdad, en lugar de que todo es verdad excepto lo falso, lo que suena a tautológico. ¿Por qué no decir igualmente que no todo es posible?
@conifold: Dije que era una buena pregunta, no dije que podía responderla...
Esto es autorreferencial, "es posible que algo sea imposible" es como decir "Esta afirmación es falsa". Declaraciones como esta son equivalentes al "mu" budista. no tienen significado y son trampas para los incautos.

Respuestas (7)

No hay paradoja aquí; la respuesta es simplemente sí , es posible que algo sea imposible. La apariencia de paradoja proviene de confundir esto:

Es posible que sea imposible que X

para esto:

Es posible que X

que obviamente son diferentes.

Ejemplo

Considere la siguiente declaración:

Hay solteros casados.

Llámalo 'X'. Sabemos que X es imposible. Formalmente: ~◊X.

En las explicaciones estándar de la lógica modal , cualquier cosa que sea verdadera también es posible. Es decir, si A, entonces ◊A.

Por lo anterior obtenemos: ◊~◊X. Es decir, es posible que sea imposible que haya solteros casados

A pesar de ser aceptado, esto no parece coincidir con la pregunta original: su comentario sobre el OP parecía más adecuado, al menos para mí.
No, esto es autorreferencial, "es posible que algo sea imposible" es como decir "Esta afirmación es falsa".
Lo más importante que falta en esta respuesta, por lo demás reflexiva, es una discusión sobre la premisa. La pregunta es “ Si todo es posible , ¿es posible que algo sea imposible?”. Otra respuesta demuestra que la premisa es falsa. Esto es necesario para una respuesta completa, en mi opinión.

Su pregunta es, "si todo es posible, ¿es posible que algo sea imposible?" El antecedente de este condicional es "todo es posible" que equivale a "nada es imposible". Si la 'cosa' que uno está cuantificando aquí se entiende como cualquier proposición, entonces normalmente no se puede decir que nada es imposible, ya que las contradicciones son imposibles, es decir, en la lógica clásica, las contradicciones no son verdaderas en ningún mundo posible.

Uno podría lidiar con esto restringiendo la atención a proposiciones lógicamente contingentes únicamente, es decir, aquellas que no son ni verdades lógicas ni contradicciones. Entonces podríamos preguntar, "si todas las proposiciones contingentes son posibles, ¿es posible que alguna proposición contingente sea imposible?" Tenga en cuenta que esto no es lo mismo que preguntar, "si todas las proposiciones contingentes son posibles, ¿hay alguna proposición contingente que sea imposible?" La respuesta a la última es claramente no, pero la primera solo pregunta, ¿es posible que haya una proposición contingente imposible? La respuesta a eso depende de qué lógica modal se esté usando. En S5, que incluye el axioma ◊P → □◊P, se excluye esta posibilidad. En lógicas más débiles como K y T, esto no está excluido, por lo que puede ser posible una imposibilidad.

Puede ayudar pensar en esto en términos de relaciones entre mundos posibles, en la línea de la semántica Kripke-Hintikka. Supongamos que alguna proposición P es falsa en el mundo actual pero es contingente y estamos dispuestos a suponer que todas las proposiciones contingentes son posibles, por lo que es verdadera en algún mundo posible A, pero falsa en algún otro mundo posible B, donde A y B son ambos accesibles al mundo real. Ahora preguntamos, ¿podría ser P imposible en el mundo B, es decir, existe una configuración de mundos posibles bajo la cual P es falso en todos los mundos accesibles a B? Bajo S5 no lo hay, porque en la semántica S5 las relaciones entre mundos posibles son reflexivas, simétricas y transitivas, por lo que dado que A es accesible al mundo real, y el mundo real es accesible a B, se sigue que A es accesible a B,

Entonces, su pregunta se reduce efectivamente a: ¿cuál es la lógica modal apropiada para expresar la idea de que todo es posible? Según el tipo de posibilidad que tenga en mente, es posible que desee utilizar una lógica más débil para permitir posibilidades iteradas.

Esta es una paradoja de un tipo que históricamente ha sido muy significativo en el campo de la lógica. Podemos traducir la premisa original como

PARA TODO X (X ES POSIBLE)

Si hacemos que X sea el enunciado "Y ES IMPOSIBLE", obtenemos "Y ES IMPOSIBLE" ES POSIBLE.

Pero si hacemos que X sea Y entonces el enunciado es Y ES POSIBLE, lo cual es incompatible con "Y ES IMPOSIBLE".

La forma estándar de resolver este problema es prohibir la cuantificación de variables que se extienden sobre conjuntos, es decir, prohibimos reemplazar "X" con una declaración como "Y ES POSIBLE" que hace una afirmación de orden superior sobre Y. Una lógica con tal La restricción, sea modal o no, se llama " lógica de primer orden ". Existen lógicas de orden superior, pero tienen que pasar por muchas manipulaciones complejas para evitar paradojas de este tipo.

El ejemplo más típico de este tipo de paradoja es PARA TODO X (X ES FALSO) donde se permite que esa oración en sí misma sea una posible sustitución de X.

Todo no puede ser posible, porque si 'todo es posible', entonces 'todo es imposible' también sería posible, lo que negaría la posibilidad de que algo sea posible.

'Todo es una imposibilidad' también es imposible porque eso requeriría que sea posible que 'todo sea una imposibilidad', negando la parte 'todo' de 'todo es una imposibilidad' (en otras palabras, 'todo es imposible' excepto el posibilidad de que 'todo es imposible').

Todo esto es teóricamente hablando, por supuesto.

En realidad , la idea de que todo puede ser imposible es falsa , lo prueba el hecho de que estás leyendo esto y eres consciente y existes, negando muchas cosas que serían parte del 'todo lo que es imposible'.

En realidad, 'todo no puede ser posible' también sigue siendo imposible, por la razón expuesta tanto en el párrafo primero como en el párrafo cuarto.

Todo es posible si y sólo si las reglas siguen siendo las mismas en cualquier universo en el que estemos. Por ejemplo, si decimos que 2 = 2, entonces esta regla se cumple. Si cambiamos la regla a 2 = 3, entonces 2 = 2 ya no se cumple. Decir que 2 = 2 y al mismo tiempo 2 = 3 podría permitirse en algunas notaciones pero no en la notación funcional [por cada valor de entrada (dominio), una función tiene exactamente un valor de salida (rango)].

Asumiendo esta notación, decir que todo (x) = posibilidad significa que solo se permite x = posibilidad (x = imposibilidad no existe).

Entonces, para responder a esto, si todo es posible, entonces no es posible que algo sea imposible. Esto no invalida la declaración de que todo es posible, ya que eso supone que algo que podría ser imposible no existe en primer lugar.

Me pregunto si esto aborda la noción modal en la pregunta. Si tiene referencias de personas que tienen una opinión similar, pueden ayudar a respaldar la respuesta y brindarle al lector un lugar para obtener más información. ¡Bienvenidos!
Soy nuevo en esto, así que no puedo referirlo a ningún grupo con puntos de vista similares. Afortunadamente, estoy trabajando a partir de principios básicos que deberían facilitarle la búsqueda de más información, por ejemplo, me baso en la notación funcional y cualquier motor de búsqueda debería poder definir una función para usted. Hablando de funciones, hay una razón, se definen de la manera que son, sin esa definición, estallaría el caos (o no el caos). Para esta pregunta, si asumimos que todo es posible y ninguna regla vale, entonces lo primero que podríamos hacer es hacer que todo sea imposible (la cuestión autorreferencial).
Otras cosas que podríamos hacer sin reglas serían hacer verdaderas todas las falsedades o hacer verdades = falsedades o decir que todas las verdades o falsedades significan 'a' (lo que sea verdadero o falso o todo/cualquier cosa significa 'a'). Esto es bastante problemático, ya que puede haber adivinado qué significa que las reglas son necesarias. Por supuesto, podríamos preguntarnos si la afirmación de que "todas las cosas son posibles" incluiría la posibilidad de que no haya reglas. Entonces, tendríamos que preguntarnos si podríamos hacer la pregunta anterior en primer lugar, ya que solo las reglas (reglas de vocabulario) facilitan su existencia.
Y suponiendo que esta pregunta existiría sin ningún vocabulario [reglas] nos llevaría a la vieja pregunta de cómo llegó a existir el Dios bíblico en primer lugar, un campo que no permite hacer preguntas (desde mi poca experiencia) . - No es que crea que estos son imposibles porque si lo fueran, entonces nuestro salir de la nada/una singularidad también preguntaría de dónde se originó esa 'nada' (si la inexistencia fuera realmente inexistente, entonces ninguno de nosotros pensaría en eso). Por supuesto, existe el argumento de que todo lo que existe actualmente no es nada, pero no vayamos allí por ahora.

Por un lado, me parece que si vives en un universo donde "todo es posible", entonces esa es tu respuesta. Todo es posible. Así que no deberías tener la opción de la imposibilidad.

Por otro lado, la imposibilidad es una posibilidad cubierta por "todo lo que es posible".

Es una paradoja... a menos que consideres un escenario de Muchos Mundos. Allí, cada mundo separado explora una opción diferente. Algunas posibles, otras no. En ese caso, me imagino que podrías elegir cuál te gustaría que fuera cierto (?)

Personalmente me gusta creer que algunas cosas son imposibles. Si todo es posible, la realidad no tendría sentido. 2+2 siempre debería = 4. Pero si TAMBIÉN = 6 o 245 o Verde, entonces viviríamos en un estado de caos en el que nunca podríamos llegar a una conclusión. Siempre estaríamos preguntándonos, ad nauseum, cuestionando, y nunca construyendo sobre nada.

Creo, y me alegro, que algunas cosas son imposibles.

Si todo es posible, ¿es posible que algo sea imposible?

Sí..

Todo es posible porque es posible que algo sea imposible..

No es una contradicción... es un loopback...

Si todo es posible, ¿es posible que algo sea imposible?
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