Hice una pregunta similar en Math Stack Exchange , pero la mejor respuesta proporcionada hasta ahora no fue del todo satisfactoria.
He examinado gran parte de la literatura a la que se hace referencia en el artículo de SEP sobre la lógica de muchos valores, por lo que al menos he encontrado las versiones más destacadas. Descubrí que la lógica de tres valores de Lukasiewicz parece la más robusta, especialmente cuando se le proporciona un condicional estricto ( LCpq, en caso de que alguien esté interesado)
Hay diferencias importantes con Lewis Systems S1-S5 y sistemas relacionados. Los sistemas de Lewis aceptan la Ley del Medio Excluido, la lógica de los tres valores por supuesto la rechaza. La definición de condicional y condicional estricto es diferente tanto de la lógica clásica como de la definición de Lewis. Las interpretaciones requeridas de los operadores de "necesidad" y "posibilidad" difieren significativamente de las definiciones comunes aceptadas en la lógica modal y la semántica al estilo de Kripke es inaplicable.
¿Qué tendría que resolverse o establecerse para que tal lógica sea aceptable como alguna versión de la lógica modal?
No veo qué te va a traer abandonar la bivalencia. La modalidad se trata de cómo una oración es verdadera o falsa: ¿es necesariamente verdadera o solo contingentemente verdadera? No digo que no se pueda crear una lógica modal trivalente, solo que no veo cuál sería la motivación para tal sistema. Esa es una primera pregunta que tendrías que responder.
Lo siguiente que tendría que hacer para crear un sistema de este tipo sería ofrecer una teoría semántica que rellene los puntos suspensivos aquí:
La caja x es verdadera si y si... La caja x es falsa si y si... La caja x es indefinida si y si...
Usando esa teoría semántica, necesitaría probar qué reglas sintácticas de inferencia eran válidas en su nuevo sistema.
Este es solo el procedimiento general cuando se introducen nuevos sistemas modales. Puede encontrar ejemplos del procedimiento en cualquier libro de texto introductorio sobre lógica modal.
Las lógicas modales se realizan generalmente (o formalmente) mediante la introducción de nuevos cuantificadores como Es necesario que y Es posible que .
Sin embargo, uno podría interpretar las lógicas multivaluadas como una fractura de la bivalencia de la verdad. Entonces p es verdadera, lo que significa que p es necesaria y p es falsa, lo que significa que p nunca es posible.
Por lo tanto, habrá valores de verdad adicionales entre estas dos posibilidades. En la lógica de 3 valores de Lukasiewicz, uno podría interpretar el tercer valor como Desconocido , o en parte verdadero y en parte falso , o neutral , o desconocido . Todos estos tienen diferentes rangos semánticos.
Lo que podría ser notable, es si hay un mapeo de algún tipo entre estas dos concepciones de la lógica modal, es decir, una cierta lógica multivaluada se mapea en una modal. Ciertamente no me he encontrado con uno, pero no soy un experto.
Pero dado que la lógica intuicionista y la lógica modal son interpretadas por marcos, parece una posibilidad distinta.
Confuto
usuario5172
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