¿Cuál es la diferencia entre una contradicción y una paradoja?

Las paradojas son, de hecho, argumentos inválidos, pero lo que los hace especiales es que se basan en suposiciones aparentemente sin problemas. Sabemos, por ejemplo, que Aquiles de hecho correrá más rápido que la tortuga ( las paradojas de Zenón ), sabemos que tendrá lugar el examen sorpresa ( la paradoja del examen sorpresa ), y así sucesivamente. Como sabemos que las conclusiones de esas paradojas son falsas, sabemos que algo anda mal con los argumentos. La tarea entonces es identificar las suposiciones que conducen a la conclusión falsa.

Las paradojas pueden llamarse 'no válidas' e ignorarse, pero si se toman en serio, pueden ayudarnos a diagnosticar y solucionar problemas con los marcos lógico-matemáticos existentes. La teoría axiomática de conjuntos y la teoría de tipos deben mucho a la paradoja de Russell , por ejemplo. La paradoja del examen sorpresa mencionada anteriormente ha llevado a muchos desarrollos interesantes en las lógicas epistémicas, dinámicas y de anuncios públicos. Están, por supuesto, los clásicos, como el Sorites , el Liar , etc. Cada uno ha abierto alguna puerta interesante.

Afirmé que las paradojas son argumentos inválidos . La contribución de Sequitur me inspiró a agregar que alguien podría preguntar: "¿inválido según qué lógica?" Diría bivalente clásico de primer orden, pero hay posibilidades de desviaciones significativas de 'preservación de paradojas' de eso. Lo importante aquí es darse cuenta de que: no se puede simplemente cambiar la lógica y afirmar que la paradoja está resuelta. Supongamos que la lógica clásica C da lugar a la paradoja Π, pero la lógica intuicionista I no. No puede simplemente deshacerse de la lógica clásica, adoptar una intuicionista y afirmar que ha manejado la paradoja. Incluso después de hacer eso, seguirá siendo un hecho que Π es una paradoja para C!, por lo que uno debe, si está interesado, abordar por qué C permite la paradoja.

Tómate las paradojas en serio, porque indican que (al menos) algo no es tan cierto como parece.

Solo para abordar su pregunta directamente: podríamos tratar las paradojas de la manera sugerida por usted si los predicados ingleses de verdad y falsedad fueran necesariamente exclusivos; es decir, si las contradicciones no pudieran ser verdaderas.

Pero si esto es así es un tema muy controvertido. Los defensores de la paraconsistencia débil dicen que no, porque (i) la relación de consecuencia inglesa no es explosiva , es decir, las contradicciones no implican todo (piense en ficciones o teorías inconsistentes, donde aparentemente no todo vale) y (ii) la consecuencia es la preservación de la verdad en todos los modelos. (de una lógica no clásica adecuada) y (iii) los modelos representan posibilidades.

Más audazmente, los defensores de la paraconsistencia fuerte (también conocida como dialeteísmo ) sostienen que en realidad existen verdaderas contradicciones y, por lo tanto, las verdaderas falsedades son posibles. De hecho, los dialeteístas dicen que algunas paradojas (como la del mentiroso) son argumentos sólidos. La paraconsistencia fuerte no trivial implica una paraconsistencia débil, pero no al revés.

Si alguna de estas posiciones puede tener éxito depende de muchas cuestiones intrincadas, como la mejor manera de tratar las paradojas de la autorreferencia (una fuerte justificación para una fuerte paraconsistencia) y no se espera una solución rápida del debate. Entonces no está justificado tratar las paradojas negando su validez.

Una contradicción es algo que no puede ser cierto, porque refuta sus premisas.

En el sentido más estricto, una paradoja es algo que no puede ser ni verdadero ni falso, porque refutar las premisas proporciona un conjunto de premisas igualmente falsas.

Considere la paradoja de Russel: ¿Se contiene a sí misma la colección de todas las colecciones que no se contienen a sí mismas? La pregunta no se puede responder 'sí' o 'no'. Cualquier respuesta implica lo contrario. Si se contiene a sí mismo, entonces no cumple los criterios para ser admitido a sí mismo. Si no se contiene a sí mismo, cumple los criterios y debe incluirse.

Si decide que 'la paradoja de Russell no es válida', ¿qué significa eso? Solo puede significar que la respuesta a esa pregunta tiene algún valor de verdad como 'Irrelevante' que es diferente tanto de Verdadero como de Falso. Esto requiere descartar la Ley del Medio Excluido, porque cae directamente en el 'medio' que pretende 'excluir'.

Esto indica que las intuiciones ingenuas básicas involucradas en la declaración son defectuosas. Estos pueden solucionarse técnicamente, pero en realidad no pueden resolverse. Los seres humanos seguirán teniendo las mismas intuiciones defectuosas de la lógica y la paradoja seguirá constituyendo un caso convincente de la dificultad de razonar correctamente.

Puede inventar cualquier conjunto especial de reglas que desee, pero nunca serán tan convincentes como la lógica ingenua, aunque la lógica ingenua conduce a muchas paradojas.

A mi entender, una paradoja es un argumento lógico que falla porque se basa en axiomas inconsistentes, por ejemplo, una torre construida sobre arcilla. Por el contrario, una falacia es un argumento lógico que falla debido a una argumentación defectuosa, por ejemplo, una torre construida sin plomada. Una contradicción muestra que los axiomas y la conclusión no pueden ser verdaderos simultáneamente.