Si la ecuación x2+qx+rp=0x2+qx+rp=0x^2+qx+rp=0 y x2+rx+pq=0x2+rx+pq=0x^2+rx+pq=0 tienen una raíz común , la otra raíz satisfará cuál de las ecuaciones

Si la ecuación X 2 + q X + r pag = 0 y X 2 + r X + pag q = 0 tienen una raíz común, la otra raíz satisfará cuál de las siguientes ecuaciones?

a) X 2 − X + r = 0
b) X 2 + r X + pag = 0
C) X 2 − 2 X + pag r = 0
d) X 2 + pag X + q r = 0

MI TRABAJO: He adjuntado lo que probé para esta pregunta en la imagen.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Traté de usar la condición raíz común para llegar a algunas ecuaciones (condiciones) pero no pude descubrir por mí mismo cómo llegar a la respuesta. Traté de poner el valor de la ecuación de la condición raíz común en las 2 ecuaciones cuadráticas, pero eso fue demasiado largo y no terminé con la respuesta.

Bienvenido a MSE. Escriba sus preguntas (usando MathJax ) en lugar de publicar enlaces a imágenes.

Respuestas (2)

Dejar a ser la raiz comun

a 2 + a q + r pag = 0

a 2 + r a + pag q = 0

En la resta,

a ( q − r ) = pag ( q − r )

Si q = r , las dos ecuaciones se vuelven idénticas, por lo que ambas raíces serán iguales.

⟹ q ≠ r , a = pag

Así que si a , b son las raices la primera ecuacion,

a b = r pag ⟹ b = ?

Del mismo modo, si a , C son las raíces de la segunda ecuación, C = ?

Usando esto, obtenemos claramente b = r y c = q. Pero, ¿cómo encontramos cuál es la ecuación apropiada?
@AbiNand, ¿no puedes formar la ecuación cuadrática cuando tienes ambas raíces?

Pista : Por inspección, la raíz común aquí es pag .

Entonces del teorema de viete en ambas cuadráticas, tienes

pag + r = − q

Si la ecuación x2+qx+rp=0x2+qx+rp=0x^2+qx+rp=0 y x2+rx+pq=0x2+rx+pq=0x^2+rx+pq=0 tienen una raíz común , la otra raíz satisfará cuál de las ecuaciones
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v