Existencia de una raíz común entre dos ecuaciones cuadráticas

las ecuaciones X 2 + X + a = 0 y X 2 + a X + 1 = 0

a) No puede tener una raíz real común para ningún valor de ab) tener una raíz real común para exactamente un valor de ac) tener una raíz real común para exactamente dos valores de ad) tener una raíz real común para los tres valores de a

Mi intento: utilicé la fórmula cuadrática para encontrar las raíces de las dos primeras ecuaciones y luego igualé dos de ellas, lo que después de la simplificación me llevó a resolver una ecuación cúbica en a. Como solo una de las raíces de la ecuación cúbica dada dio como respuesta un valor real de x, la opción correcta era b)

Sin embargo, me gustaría saber si hay una forma más corta/más ordenada de hacer la misma pregunta.

Respuestas (1)

Tomando la diferencia de las dos ecuaciones obtenemos ( X − 1 ) ( a − 1 ) = 0 . Supongamos primero que a = 1 . Entonces las dos ecuaciones coinciden y tenemos dos soluciones de X 2 + X + 1 , a saber X 1 , 2 = ± − 3 − 1 2 . En el otro caso tenemos X = 1 , lo que da a = − 2 . Estas son todas las posibles soluciones. Ahora podemos responder a todas las preguntas.

Existencia de una raíz común entre dos ecuaciones cuadráticas
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v