Rango de xxx para el cual la desigualdad del módulo será válida: |x2−2x−8|>2x|x2−2x−8|>2x|x^2-2x-8| > 2x: necesita aclaración sobre el conjunto de soluciones

Question

Rango de xxx para el cual la desigualdad del módulo será válida: |x2−2x−8|>2x|x2−2x−8|>2x|x^2-2x-8| > 2x: necesita aclaración sobre el conjunto de soluciones

desigualdad
cuadráticas
Matemáticas
valor absoluto
álgebra-precálculo
solución-verificación

Ganito

$|x^2-2x-8| > 2x \\$

Para este problema tomé dos casos donde en un caso $x^2-2x-8 \geq 0$ y en el segundo caso $x^2-2x-8 \lt 0$ .

$1st$ Caso cuando $x^2-2x-8 \geq 0$ :-

$x^2-2x-8 \gt 2x$

Para este caso, obtuve la solución establecida como $x \in (-\infty,-2] \cup \biggl(2(1+\sqrt{3}),\infty\biggr)$ al resolver las dos ecuaciones anteriores, es decir $x^2-2x-8 \geq 0$ y $x^2-2x-8 \gt 2x$ y luego tomando el rango común de valores de $x$ de las soluciones de las dos ecuaciones.

$2nd$ Caso cuando $x^2-2x-8 \lt 0$ :-

$-(x^2-2x-8) \gt 2x$

Para este caso, obtuve la solución establecida como $x \in (-2,2\sqrt{2})$

Me estoy confundiendo sobre cómo decidir el conjunto de soluciones generales para el problema original como un todo porque si trazamos el conjunto de soluciones en la recta numérica para los dos casos anteriores, según tengo entendido, el rango común de ambos conjuntos de soluciones debería ser el respuesta y si ese es el caso, la respuesta debería ser $x \in (-2,2)$ ya que este es el rango que es común a los dos conjuntos de soluciones, pero desafortunadamente la respuesta es diferente.

¿Puede alguien ayudarme con esto y ayudarme con algunas aclaraciones en estos casos, cómo decide el conjunto de soluciones?

amor matematico

En el primer caso, obtuve

x \in (- \infty, - 2] \cup (2 (1 + \sqrt{3}), \infty)

$x \in (-\infty,\color{red}{-}2] \cup \biggl(2(1+\sqrt{3}),\infty\biggr)$ .

Ganito

Mi error.. lo corregí...

Respuestas (3)

Rango de xxx para el cual la desigualdad del módulo será válida: |x2−2x−8|>2x|x2−2x−8|>2x|x^2-2x-8| > 2x: necesita aclaración sobre el conjunto de soluciones

En el primer caso, obtuve $x \in (-\infty,\color{red}{-}2] \cup \biggl(2(1+\sqrt{3}),\infty\biggr)$ .

Siong Thye Goh · Answer 1

Debe tomar la unión de las dos regiones ya que desea recopilar todos los posibles $x$ para que las condiciones sean ciertas.

Si lo haces, obtienes $(-\infty, 2\sqrt2) \cup (2(1+\sqrt{3}, \infty)$ .

y si parte de la región se superpone entre sí, ¿debemos tomar solo la región superpuesta en este escenario?
no se superpondrán ya que los dos casos que considera son particiones. no podemos tener $x^2-2x-8 \ge 0$ y $x^2-2x-8 < 0$ simultáneamente.
De acuerdo... pero supongamos que en alguna otra pregunta... hubo una situación en la que dos rangos se superponen, ¿entonces deberíamos tomar la solución establecida en esa situación solo los rangos superpuestos o sumar todo el rango?
eso dependería de lo que estés tratando de hacer. si desea que dos condiciones se cumplan simultáneamente, tomamos su intersección. Si estamos tratando de encontrar una condición en la que se mantenga una condición, tomamos la unión.
entendido... gracias por la aclaración... y toda la ayuda...

ankit saha · Answer 2

Parece que ha tomado el rango común a los dos conjuntos de soluciones. En otras palabras, ha tomado la intersección de los dos conjuntos, lo que también se hace incorrectamente porque la intersección de los dos casos que ha tomado es un conjunto nulo porque esas dos condiciones no pueden ser verdaderas simultáneamente. $x^2-2x-8 \geq 0$ Y $x^2-2x-8 < 0$ no es posible.

{X^{2} - 2 X - 8 \geq 0} \cap {X^{2} - 2 X - 8 < 0} = ϕ

$\{x^2-2x-8 \geq 0 \} ~ \cap ~ \{x^2-2x-8 < 0 \} = \phi$ El conjunto solución final que está buscando es la unión de los dos conjuntos porque

x^{2} - 2 x - 8 \geq 0

$x^2-2x-8 \geq 0$ O

x^{2} - 2 x - 8 < 0

$x^2-2x-8 < 0$ . OR significa que se supone que debes tomar la unión de los conjuntos.

{X^{2} - 2 X - 8 \geq 0} \cup {X^{2} - 2 X - 8 < 0} = (- \infty, 2 \sqrt{2}) \cup (2 + 2 \sqrt{3}, \infty)

$\{x^2-2x-8 \geq 0 \} ~ \cup ~ \{x^2-2x-8 < 0 \} = (-\infty, 2\sqrt2) \cup (2+2\sqrt{3}, \infty)$

jose carlos santos · Answer 3

Considere la primera parte. Usted escribió que estaba tratando con el caso en el que $x^2-2x-8\geqslant0$ . Eso significa que $x\leqslant-2$ o eso $x\geqslant4$ . Entonces resolviste la inecuación. $x^2-2x+8>2x$ , y deberías haberlo entendido $x>2+2\sqrt3$ o eso $x<2-2\sqrt3$ . Entonces, la solución cuando estás en la primera situación es que $x\in(-\infty,-2]\cup\left[2+2\sqrt3,\infty\right)$

Ahora, la segunda parte. afirmando que $x^2-2x-8<0$ significa que $x\in(-2,4)$ . Y afirmando que $-(x^2-2x-8)>2x$ significa que $x\in\left(-2\sqrt2,2\sqrt2\right)$ . Entonces, la solución cuando estás en la segunda situación es que $x\in\left(-2,2\sqrt2\right)$ .

Entonces, la respuesta global es que $x\in\left(-\infty,2\sqrt2\right]\cup\left[4,\infty\right)$ .

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jose carlos santos

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