Serie alterna: determine si converge de manera absoluta, condicional o diverge mediante la prueba de la serie p alterna.

Question

Serie alterna: determine si converge de manera absoluta, condicional o diverge mediante la prueba de la serie p alterna.

Matemáticas
serie divergente
convergencia-absoluta
secuencias y series
convergencia divergencia
convergencia condicional

Minos

Estoy tratando de determinar si la serie

$\sum _{n=0}^{\infty }\:\left(-1\right)^n\frac{1}{\sqrt{n}\left(ln\left(n\right)^{2021}\right)}$

es condicionalmente convergente, absolutamente convergente o divergente. Hasta ahora, usando pruebas de la serie p, creo que $\frac{1}{\sqrt{n}\left(ln\left(n\right)^{2021}\right)}$ está disminuyendo porque p=1/2me preguntaba si es posible argumentar que esta serie es condicionalmente divergente o no.

cenizas999

Creo que tienes razón, no estoy seguro, sin embargo. Preguntándose qué piensan los demás.

kenta s

Sí, es condicionalmente convergente. Recuerda eso

\ln (n)

$\ln(n)$ es muy pequeño en comparación con

n

$n$ , por lo que para lo suficientemente grande

n

$n$ , tenemos

\sqrt{n} (\ln n)^{2021} < n^{2 / 3}

$\sqrt n(\ln n)^{2021}<n^{2/3}$ , por ejemplo.

Respuestas (1)

Serie alterna: determine si converge de manera absoluta, condicional o diverge mediante la prueba de la serie p alterna.

Creo que tienes razón, no estoy seguro, sin embargo. Preguntándose qué piensan los demás.
Sí, es condicionalmente convergente. Recuerda eso $\ln(n)$ es muy pequeño en comparación con $n$ , por lo que para lo suficientemente grande $n$ , tenemos $\sqrt n(\ln n)^{2021}<n^{2/3}$ , por ejemplo.

absoluto0 · Answer 1

Deberías llevar $\sum_{n=2}^\infty \cdots$ . $\sqrt{n}\ln(n)^{2021}=2021\sqrt{n}\ln(n)$ es una función creciente de $n$ que va a $+\infty$ como $n$ aumenta (se puede verificar fácilmente), por lo que $\frac{1}{2021\sqrt{n}\ln(n)}$ es decreciente y va a $0$ como $n$ aumenta Por lo tanto, es condicionalmente convergente.

$\sqrt{n} <n$ entonces $\frac{1}{2021\sqrt{n}\ln(n)}>\frac{1}{2021 ~n\ln(n)}$ .
$\frac{1}{2021\sqrt{n}\ln(n)}$ diverge desde $\frac{1}{2021 ~n\ln(n)}$ diverge (que se sabe). La serie dada no es absolutamente convergente.

Serie alterna: determine si converge de manera absoluta, condicional o diverge mediante la prueba de la serie p alterna.

Minos

cenizas999

kenta s

Respuestas (1)

absoluto0

Determine si ∑n=1∞(−1)n−1(nn2+1)∑n=1∞(−1)n−1(nn2+1)\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}(\frac{n}{n^2+1}) es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente.

Determine si la serie converge absolutamente, converge condicionalmente o diverge.

Determine si la serie converge absoluta, condicionalmente o diverge.

Teorema 3.55 en Baby Rudin: ¿Cómo dar sentido a la demostración?

∑∞n=0ak∑n=0∞ak\sum_{n=0}^\infty a_k converge absolutamente y ∑∞n=0bk∑n=0∞bk\sum_{n=0}^\infty b_k converge ¿Hace esto implica que ∑∞n=0bksin(ak)∑n=0∞bksin⁡(ak)\sum_{n=0}^\infty b_k\sin(a_k) converge?

Muestre que una prueba de razón no es concluyente para una serie dada, luego determine si la serie converge/diverge.

Determina si la serie ∑∞n=02n2n!∑n=0∞2n2n!\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n^2}}{n!} es convergente o divergente.

Determine si esta serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente.

Combinación alterna de una serie convergente y divergente

¿Verifiqué correctamente la convergencia de esta serie?