Determina si la serie ∑∞n=02n2n!∑n=0∞2n2n!\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n^2}}{n!} es convergente o divergente.

Determine si la serie

∑ norte = 0 ∞ 2 norte 2 norte ! ,
es convergente o divergente.

Sé que tengo que usar la prueba de la razón.

Me temo que no es comprensible.
¿Es comprensible ahora? soy nuevo en este sitio web y no sé cómo formatear las preguntas
Entonces, ¿qué te dice la prueba de la razón?
Está bien. Déjame arreglarlo con LaTeX.
en realidad es 2 elevado a n al cuadrado en el numerador
¿La fórmula es correcta ahora?
si, ahora es correcto

Respuestas (1)

Sí, diverge, y la prueba más simple de usar es, de hecho, la prueba de la relación:

a norte + 1 a norte = 2 ( norte + 1 ) 2 norte ! 2 norte 2 ( norte + 1 ) ! = 2 2 norte + 1 norte + 1 → ∞ ,
como norte → ∞ .

Por lo tanto, la serie diverge.

Sí, efectivamente, corregido ahora.
Debe ser divergente.
Corregido! ¡Gracias!
Determina si la serie ∑∞n=02n2n!∑n=0∞2n2n!\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n^2}}{n!} es convergente o divergente.
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