¿Secuencias infinitas de números irracionales?

Es un número irracional, como π o 2 , garantizado para contener cada secuencia de dígitos posible en algún lugar dentro de él? ¿No hay pruebas de esto? ¿Hay alguna pista de si esto es así? Me parece lógico, ya que los números irracionales continúan infinitamente y esencialmente no tienen patrones.

Si es cierto que cada secuencia de dígitos posible se puede encontrar en cualquier número irracional, eso implicaría que uno podría encontrar cualquier conjunto de datos (como una versión codificada del Proyecto Genoma Humano o algo así) dentro de un número irracional, que sería bastante intrigante en un contexto filosófico.

Considerar .1010010001 ⋯ .
Sería bastante poco interesante en un contexto filosófico, ya que también podría encontrar versiones defectuosas codificadas del Proyecto del Genoma Humano, y no hay una forma confiable de distinguir la versión correcta de las defectuosas.
"ver que los números irracionales continúan infinitamente y esencialmente no tienen patrón" es un malentendido. La expansión decimal de un número irracional nunca puede seguir repitiéndose indefinidamente , pero ese es solo un tipo de patrón, y cualquier otro tipo de patrón en los decimales producirá un irracional.
También un posible duplicado de math.stackexchange.com/questions/96632/…
No creo que mi pregunta sea un duplicado porque, aunque cito a Pi como ejemplo, mi pregunta se refiere a los números irracionales en general, y se proporcionan ejemplos (como los de David y Johannes) que exploran más números irracionales que solo Pi .

Respuestas (2)

No se garantiza que un número irracional contenga todas las secuencias de dígitos posibles. Por ejemplo, el número irracional ∑ i = 1 ∞ 10 − i ! contiene solo subsecuencias muy específicas de 0 y 1.

En cuanto a los números que tienen estas propiedades, consulte el enlace al artículo de Wikipedia sobre números normales en los comentarios.

Por otro lado, ∑ i = 1 ∞ i ⋅ 10 − i 2 es un número que contiene todas las secuencias posibles de dígitos finitos.

Los números irracionales tienen infinitos dígitos no periódicos en todas las bases. Si un número en base 2 es irracional, obviamente solo tiene 1 y 0 después de la coma.

Interprete la misma secuencia de dígitos como número de base 10: el nuevo número sigue siendo irracional porque la secuencia de dígitos sigue siendo infinita y no periódica, pero solo contiene 0 y 1 como dígitos.

¿Secuencias infinitas de números irracionales?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v