¿Hay alguna aplicación conocida para números normales?

Antecedentes: Estoy escribiendo una tesis de maestría sobre la complejidad de las expansiones de números algebraicos en alguna base compleja.$\beta$con$|\beta| > 1$. Este es un paso muy pequeño para probar la

Conjetura. Todo número algebraico irracional es absolutamente normal.

Aquí un número real$\alpha$se dice que es normal en la base$b$o$b$- normal (donde$b > 1$es un número entero) si cada secuencia de$n$dígitos consecutivos (por cada número entero positivo$n$) aparece en el$b$-expansión aria de$\alpha$con la misma frecuencia. Además, se dice que un número es absolutamente normal si es normal en todas las bases enteras.$b > 1$.

Pregunta: Esto me llevó a preguntarme si existe alguna aplicación conocida para los números normales, es decir, algún enunciado (probado o conjeturado) de la forma

Si $\alpha$es normal, entonces [algo interesante en términos de$\alpha$] sucede.

Estoy preguntando aquí porque, si bien pude encontrar una gran cantidad de información sobre los números normales per se , no pude encontrar ningún uso para ellos. El único resultado interesante que pude encontrar es que las secuencias normales no pueden comprimirse con un compresor de estado finito sin pérdidas. En otras palabras (si interpreto esto correctamente), no hay forma de codificar el$b$Expansión -aria de un número normal con una secuencia más corta de un número finito de símbolos menos (sin perder información).