potencias de 1+a√21+a2\frac{1+\sqrt a}2

Para cualquier a que no sea un cuadrado perfecto, sea$x=\frac{1+\sqrt a}2$.

$x^n$puede escribirse únicamente como$b_nx+c_n$, donde b y c son racionales.

Aparte de$a=0, a=1, a= 1 \pm 2^m$para$m>2$, ¿hay otros valores de$a$para cual$b$o$c$es un número entero para infinitos$n$? Si no, ¿existen límites superiores en los valores de n para los cuales$b$o$c$es un entero?

por ejemplo, para$a=7$

$\\b \ c\\ 0 \ 1\\ 1 \ 0\\ 1 \ \frac{3}2\\ \frac{5}2 \ \frac{3}2\\ 4 \ \frac{15}2\\ \frac{23}2 \ 6\\ \frac{35}2 \ \frac{69}4$

$b_n=b_{n-1}+c_{n-1}$y$c_n=\frac{a-1}4b_{n-1}$