Se debe elegir un comité de m miembros de una población de n estudiantes. ¿Cuál es su probabilidad de ser elegido?

Question

Se debe elegir un comité de m miembros de una población de n estudiantes. ¿Cuál es su probabilidad de ser elegido?

José Bungabong

un comité de $m$ los estudiantes se forman seleccionando aleatoriamente de una población de n estudiantes de pregrado en una facultad de ingeniería (nota: m < n). Suponga que usted también está incluido en esta población de estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que usted esté entre los $m$ alumnos seleccionados?

Ya que estás eligiendo $m$ cantidad de estudiantes para estar en un comité de una población $n$ , entonces la probabilidad de que cualquier estudiante esté en el comité es $\left(\frac{m}n \right)$ . Pero la probabilidad de que te elijan es $\left(\frac{1}m \right)$ . Dado que los estudiantes que se seleccionan no se reemplazan, utilicé la siguiente ecuación:

\frac{(\frac{1}{metro}) (\frac{metro - 1}{norte})}{(\frac{metro}{norte})}

$\frac{\left(\frac{1}m \right) \left(\frac{m-1}n \right)}{\left(\frac{m}n \right)}$

Siento que no entiendo bien cómo se usan las permutaciones en esta situación, por lo que agradecería cualquier idea sobre cómo resolver esta pregunta.

JMoravitz

Hay

(\binom{n}{m})

$\binom{n}{m}$ diferentes comités que se pueden formar. Hay

(\binom{n - 1}{m})

$\binom{n-1}{m}$ comités que se pueden formar que no lo incluyen a usted y

(\binom{n - 1}{m - 1})

$\binom{n-1}{m-1}$ comités que se pueden formar que lo incluyan a usted. ( Recuerda que $\binom{n-1}{m-1}+\binom{n-1}{m}=\binom{n}{m}$ por la Identidad de Pascal ). Entonces, la probabilidad de que el comité te incluya a ti es

\frac{(\binom{n - 1}{m - 1})}{(\binom{n}{m})}

$\dfrac{\binom{n-1}{m-1}}{\binom{n}{m}}$ que simplifica a

\frac{m}{n}

$\dfrac{m}{n}$ .

JMoravitz

Incluso mencionas que creías ( aunque parece como si no pudieras explicar por qué ) que la probabilidad de que un estudiante en particular esté en el comité es

\frac{m}{n}

$\dfrac{m}{n}$ . Por supuesto, esto también debería aplicarse a usted. Continúas diciendo " pero la probabilidad de que te elijan es $\frac{1}{m}$ "... Esta no es la probabilidad que buscas.

\frac{1}{m}

$\frac{1}{m}$ sería la probabilidad de que, si elegimos un miembro del comité al azar, usted sea esa persona elegida dado que se sabe que es uno de los miembros del comité. Ese no es el problema que se pregunta.

Respuestas (1)

Se debe elegir un comité de m miembros de una población de n estudiantes. ¿Cuál es su probabilidad de ser elegido?

Hay $\binom{n}{m}$ diferentes comités que se pueden formar. Hay $\binom{n-1}{m}$ comités que se pueden formar que no lo incluyen a usted y $\binom{n-1}{m-1}$ comités que se pueden formar que lo incluyan a usted. ( Recuerda que $\binom{n-1}{m-1}+\binom{n-1}{m}=\binom{n}{m}$ por la Identidad de Pascal ). Entonces, la probabilidad de que el comité te incluya a ti es $\dfrac{\binom{n-1}{m-1}}{\binom{n}{m}}$ que simplifica a $\dfrac{m}{n}$ .
Incluso mencionas que creías ( aunque parece como si no pudieras explicar por qué ) que la probabilidad de que un estudiante en particular esté en el comité es $\dfrac{m}{n}$ . Por supuesto, esto también debería aplicarse a usted. Continúas diciendo " pero la probabilidad de que te elijan es $\frac{1}{m}$ "... Esta no es la probabilidad que buscas. $\frac{1}{m}$ sería la probabilidad de que, si elegimos un miembro del comité al azar, usted sea esa persona elegida dado que se sabe que es uno de los miembros del comité. Ese no es el problema que se pregunta.

corazón de León · Answer 1

Una persona es fijada en el comité, debe seleccionar $m-1$ de $n-1$ gente, eso es $\dbinom{n-1}{m-1}$

El número de todos los casos, seleccionando $m$ gente de $n$ es $\dbinom{n}{m}$

$P=\dfrac {\dbinom{n-1}{m-1}}{\dbinom{n}{m}}=\dfrac{m}{n}$

Se debe elegir un comité de m miembros de una población de n estudiantes. ¿Cuál es su probabilidad de ser elegido?

José Bungabong

JMoravitz

JMoravitz

Respuestas (1)

corazón de León

Combinatoria eligiendo miembros para una clase.

Probabilidad de sacar 3 bolas rojas en 9 intentos en cualquier orden

¿Que me estoy perdiendo aqui? (Probabilidad)

Naipes: fórmula para la probabilidad de coincidencia con reglas de extracción de cartas

Probabilidad y galletas

Probabilidad de volver al punto de partida

Solución incorrecta: dados tres contenedores y tres bolas, ¿cuál es la posibilidad de que exactamente un contenedor esté vacío?

Número de formas de sentarse en dos mesas

Distribución de combinaciones de problemas de bolas de colores

5 cartas de una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de las cartas sea mayor que 48?