Una organización consta de 10 parejas casadas. Un sorteo sin reemplazo decidirá un presidente y un secretario. ¿Cuál es la probabilidad de que una pareja casada sea elegida?
Mi intento de solución:
Hay 2 formas en que una pareja puede obtener los puestos, por lo que {(secretaria, presidente),(presidente, secretario)}, pero una es redundante, por lo que hay 1 combinación. Ahora necesitamos determinar de cuántas maneras de elegir 2 de 2, es decir . Que nuestro evento sea , entonces
La solución real es . ¿Supongo que tengo que multiplicar las formas de elegir 2 de 2 por 10 para dar cuenta de cada pareja? Eso daría la solución correcta, pero parece que no puedo convencerme de por qué eso es cierto.
Si eso es correcto. Hay formas de elegir a dos personas para que sean secretario y presidente, si no le importa cuál es cuál, y hay maneras de elegir una pareja casada.
Otra forma de llegar a la misma respuesta es la siguiente. Primero elija un presidente (no importa quién sea elegido). Ahora hay la gente se fue, de los cuales está casado con el presidente. Elegiremos uno de estos. personas para ser el secretario, por lo que la probabilidad de que elijamos a la esposa del presidente es .
Supongamos que primero elegimos presidente y luego secretario. Hay 20 candidatos.
Supongamos que se elige un presidente. la gente se fue Solo una persona es el esposo/esposa del nuevo presidente. Así, con probabilidad obtienen el cargo de secretario.
Hay parejas por lo que en su respuesta el numerador debe ser . Para el denominador, . Así la respuesta es
Genio