El problema dice: las cartas se reparten desde un estándar Baraja de carta. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los valores de las cinco cartas sea ¿o más?
Se supone, por supuesto, que el valor de las figuras es y la de los ases . Sé que estoy buscando la relación entre la cantidad de resultados posibles con la suma de valores al menos , y el número total de resultados posibles, pero tengo problemas para encontrar la cantidad anterior.
¡Cualquier ayuda se agradece, gracias!
Estas son las formas de hacerlo.
A) 4 ases y una carta entre 4 y 10.
B) 3 ases y dos cartas cuya suma sea igual o superior a 15 y cuyos valores estén entre 5 y 10.
c) 2 ases y tres cartas cuya suma sea igual o superior a 26 y cuyos valores estén entre 6 y 10.
D) 1 as y 4 cartas cuya suma sea igual o superior a 37 y cuyos valores estén entre 7 y 10.
e) ningún as y 5 cartas cuya suma sea 48 o superior y cuyos valores estén entre 8 y 10.
Entonces
A) hay una manera de tener 4 ases. Y hay 40 cartas entre y . (Diez rangos, 4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K y 4 palos. Así que A) es 40.
B) Hay 4 formas de tener 3 ases. Y las formas de hacer que dos cartas sumen más de 15 son
B1) dos 10s. Hay maneras de hacer esto.
B2) un diez y una carta entre 5 y 9. Hay decenas y cartas entre 5 y 9. Así que hay maneras de hacer esto.
B3) 2 9s. Hay maneras de hacer esto.
B4) Un 9 y una carta entre 6 y 8. Hay maneras de hacer esto.
B5) dos 8s. Hay maneras de hacer esto.
B6) un 8 y un 7. Hay maneras de hacer esto.
Entonces B1) = ;B2) ; B3) ; B4) = B5) ; B6) =
c) hay maneras de elegir dos ases. Dos escogen tres cartas de 26 o más entre y son
C1) Tres 10s. Hay maneras de hacer esto.
C2) Dos 10s. y una tarjeta entre y . Hay veces maneras de hacer esto.
C3) Un 10. y dos 9s. Hay veces maneras de hacer esto.
C4) Un 10, un 9 y un 7 o un 8. Hay veces maneras de hacer esto.
C5) Un 10 y dos 8. Hay veces maneras de hacer esto.
C6) tres 9s. Hay maneras de hacer esto.
C7) dos 9 y un 8. Hay veces maneras de hacer esto.
D) hay maneras de tener un as. Las formas de tener 4 carros cuya suma sea 37 o mayor para a través de es:
D1) cuatro decenas: maneras de hacer eso.
D2) tres decenas: y una , o . veces maneras de hacer eso
D3) dos 10, dos nueves. hay veces maneras de hacer eso.
D4) dos 10, un nueve y un ocho. Hay veces maneras de hacer eso.
D5) uno 10, 3 nueves. Hay veces maneras de hacer eso.
E) las formas de hacer esto son
E1) cinco 10s. Hay maneras de hacer eso.
E2) cuatro 10 y un 8 o 9. Hay veces maneras de hacer eso.
E3) tres 10 y dos 9. Hay veces maneras de hacer eso.
Multiplicar y sumar y dividir por .
El número de manos posibles, incluso tratando cada carta como única, es sólo , que está dentro del rango de fuerza bruta de una computadora.
Es posible hacerlo mejor, es decir, polinomial conjunto en el tamaño de la baraja, el tamaño de la mano y el rango de valores de las cartas, utilizando un algoritmo de programación dinámica. Podemos encontrar la distribución de la suma de 5 cartas extraídas de la baraja iterando sobre el número de ases potencialmente podríamos dibujar:
y luego ponderando binomialmente las contribuciones para cada . Las llamadas recursivas luego calculan la suma de cartas extraídas de una baraja con los 10 / caras también eliminadas, luego los 9 también eliminados, y así sucesivamente hasta que solo queden 2. Esto corresponde a la descomposición de la distribución hipergeométrica multivariada como producto de binomios.
He implementado esto en mi biblioteca Icepool Python . Puede ejecutar este script en línea:
from icepool import Deck
deck = Deck([11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 10], times=4)
output(deck.deal(5).sum())
El resultado es que 55580 de 2598960 manos posibles suman al menos 49, o alrededor del 2,14%. Compare 2,60% con reemplazo (por ejemplo, dados en lugar de cartas).
Este enfoque se puede ampliar para encontrar X-of-a-kind, escaleras y más. Si tiene curiosidad por saber más, puede leer mi artículo sobre el tema .
@inproceedings{liu2022icepool,
title={Icepool: Efficient Computation of Dice Pool Probabilities},
author={Albert Julius Liu},
booktitle={Eighteenth AAAI Conference on Artificial Intelligence and Interactive Digital Entertainment},
volume={18},
number={1},
pages={258-265},
year={2022},
month={Oct.},
eventdate={2022-10-24/2022-10-28},
venue={Pomona, California},
url={https://ojs.aaai.org/index.php/AIIDE/article/view/21971},
doi={10.1609/aiide.v18i1.21971}
}
miguel wang
JMoravitz
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