Ruptura espontánea de simetría a temperatura finita y bosones de Goldstone

Recientemente hice (y luego intenté responder) una pregunta sobre la ruptura espontánea de simetría en el modelo de Heisenberg: ¿ Rotura espontánea de simetría en el modelo de Heisenberg?

La pregunta y luego la conclusión a la que llegué en la respuesta se pueden resumir de la siguiente manera*:

La ruptura espontánea de la simetría es cuando un estado fundamental | GRAMO S ⟩ del hamiltoniano no posee la misma simetría que el propio hamiltoniano y la razón por la que vemos sistemas que se rompen espontáneamente se debe a imperfecciones (por ejemplo, campos que rompen la simetría).

Mirando el modelo 1D Ising, los estados básicos tienen todos los giros hacia arriba o todos hacia abajo. Así tenemos una ruptura de simetría espontánea de la Z 2 simetría del hamiltoniano.

Dicho esto a cualquier temperatura finita:

límite h → 0 límite norte → ∞ 1 norte ∑ i T r ( ρ mi σ i ) = 0
dónde ρ mi = mi − β H / T . Es decir, el promedio térmico de la magnetización es cero en el límite del campo de ruptura de simetría. h va a cero y el volumen V yendo al infinito. Esto significa que la ruptura de simetría no se muestra a temperatura finita.

Es decir, parece que tenemos lo siguiente:

  1. El modelo 1D Ising tiene ruptura de simetría espontánea.
  2. A cualquier temperatura finita, la ruptura de la simetría no es manifiesta.

He visto varias fuentes (por ejemplo, aquí ; pg1) afirman que (cita exacta de la fuente vinculada):

El modelo de Ising no puede tener ruptura de simetría espontánea a temperatura finita,...

Supongo que esto es un abuso de terminología y lo que quiere decir es que la ruptura espontánea de la simetría no se manifiesta.

No estoy seguro de que la forma en que estoy usando la terminología en lo anterior sea correcta y, como tal, quiero hacer la siguiente pregunta aclaratoria:

Si, para un sistema, hay una ruptura de simetría espontánea de una simetría continua que no se manifiesta a esa temperatura T . ¿Tendrá el sistema modos Goldstone a temperatura? T ?

*Si esto es incorrecto, no dude en responder esa pregunta correctamente.

** Perdón por las largas divagaciones antes de la pregunta real: estoy tratando de evitar que sea un problema XY.

No tiene sentido decir que hay ruptura de simetría espontánea sin especificar las condiciones. Lo que diría es que el sistema exhibe una ruptura de simetría espontánea a temperatura T si el estado de Gibbs correspondiente a la temperatura T no posee todas las simetrías del hamiltoniano. Por extensión, se podría decir que el sistema muestra una ruptura de simetría espontánea en el estado fundamental si esto sucede en T = 0 (aunque el estado de Gibbs en T = 0 es algo degenerado, al menos para los sistemas clásicos).
No puedo analizar la oración: si un sistema a temperatura finita, la ruptura espontánea de la simetría de una simetría continua que no se manifiesta a esa temperatura, tendrá modos de Goldstone. , por lo que no soy capaz de responder a ella.
@YvanVelenik Gracias por sus comentarios (tanto sobre esto como sobre la pregunta vinculada). He editado esa oración, así que espero que tenga más sentido ahora.
Según el teorema de Mermin-Wagner, la razón por la que una simetría continua permanece intacta a cualquier temperatura (por ejemplo, en un sistema bidimensional) es la presencia de ondas de espín sin masa.
Las siguientes fuentes indican que obtienes modos Goldstone solo en las fases ordenadas; pdfs.semanticscholar.org/8c70/… , arxiv.org/pdf/cond-mat/9303044.pdf (pg37) y (KH Bennemann, JB Ketterson - 2008; pg 1355)
Debo confesar que no estoy tan familiarizado con la jerga de la física, así que no comentaré sobre eso. Lo que puedo decir con seguridad es que tienes ondas de espín sin masa en la fase sin masa debajo de la transición de fase Kosterlitz-Thouless en el 2d X Y modelo. (Es por eso que esta fase no tiene masa: estas ondas de espín son responsables del lento decaimiento de las correlaciones).
Por cierto, en la primera referencia a la que se vinculó en su último comentario, los autores afirman explícitamente (últimas líneas de la página 1) que "[...] Esto es consistente con el teorema de que la magnetización espontánea es cero a todas las temperaturas en dos dimensiones para tales sistemas (Mermin y Wagner 1966, Hohenberg 1967, Coleman 1973), los modos de Goldstone inducen inestabilidades infrarrojas que destruyen la fase ordenada". Entonces, aparentemente no están afirmando que tales excitaciones no existen en 2 d , en el que no hay fases ordenadas.
@YvanVelenik Usted dice "Entonces, aparentemente no afirman que tales excitaciones no existan en 2d, en las que no hay fases ordenadas". No estoy seguro de esto, según tengo entendido, parece que están diciendo: si tenemos una fase ordenada en 2d, entonces los modos Goldstone que estarían asociados con ella terminarían destruyéndola, por lo que no podemos tener una fase ordenada (y como un resultado sin modos Goldstone).
Bueno, no sé. Como dije, esto es solo jerga. Sin embargo, la existencia de tales ondas de espín (en una fase sin masa) es un hecho matemático, sin importar cómo las llames.
Pensé que sabía lo que estabas preguntando, entonces leí estos comentarios. ¿Quizás editar la pregunta?
Esta parece una vieja pregunta, pero parte de la confusión puede deberse a lo siguiente. ¿De qué modelo de Ising estás hablando? La versión cuántica 1D tiene SSB en T=0. La versión clásica no. De cual estas hablando? Dado tu nombre diría lo primero.

Respuestas (1)

En realidad, no hay ruptura de simetría espontánea en absoluto en el modelo 1D Ising, incluso a temperatura cero. La razón por la cual es algo técnica: busque en el "teorema de Mermin-Wagner". No entiendo su distinción entre "no tener SSB" y "SSB no se manifiesta". Esos significan lo mismo. Así que no entiendo tu pregunta principal.

(Además, el modelo de Ising no tiene una simetría continua, por lo que de todos modos no hay bosones de Goldstone).

Creo que estamos discutiendo el modelo cuántico de Ising, que tiene una fase ferromagnética de temperatura cero en 1+1D.
@RyanThorngren No estoy seguro si tienes razón. El OP parece estar pensando en las transiciones de fase térmica, y los QTIM T = 0 la transición de fase proviene del ajuste de los parámetros hamiltonianos en lugar de la temperatura. Pero estoy de acuerdo en que la pregunta del OP es ambigua y deberían editarla para aclararla.
Ruptura espontánea de simetría a temperatura finita y bosones de Goldstone
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