Transiciones de fase desde una perspectiva bayesiana de la mecánica estadística

He estado leyendo artículos de ET Jaynes recientemente sobre ver toda la mecánica estadística como una simple inferencia bayesiana aplicada a la física. (Para una introducción: https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.106.620 )

Encuentro esta perspectiva muy elegante y esclarecedora, especialmente en comparación con el punto de vista convencional cuando se introduce la física estadística, que creo crea una gran cantidad de confusión innecesaria al combinar epistemología y ontología. También tiene la ventaja adicional de que no se basa en la hipótesis ergódica, ni requiere que las cosas alcancen el "equilibrio térmico", ya que la temperatura es solo un multiplicador de Lagrange para hacer una distribución de probabilidad máxima imparcial que representa una energía esperada. Cuando el sistema es demasiado complicado para considerar otras cantidades o efectos relevantes, los ignoramos, como hacemos a menudo cuando estimamos las probabilidades de eventos "aleatorios" como una moneda que se lanza al aire con respecto a las condiciones iniciales de su orientación, velocidad, y momento angular.

Sin embargo, hay una situación en la que me cuesta entender el punto de vista de la física estadística bayesiana. Quiero escuchar una explicación de las transiciones de fase que reconozcan explícitamente la temperatura como una cantidad epistémica y no ontológica.

La perspectiva bayesiana parece implicar que las diferentes fases en sí mismas son epistémicas, y que simplemente categorizamos colecciones de microestados como si estuvieran en diferentes fases. Por ejemplo, parece absurdo considerar si una sola molécula de H2O está en estado "líquido" o "gas", entonces, ¿qué estamos diciendo realmente cuando   10 20 ¿son? ¿Hay una escala de longitud particular o una cantidad de moléculas que pueda comenzar a llamar "líquido" o "gas" (normalmente, la física estadística considera el límite infinito)? ¿Son estas categorizaciones empíricas arbitrarias?

Hay otro ejemplo en el que creo que pensar en términos de temperatura oscurece la ontología física. El hamiltoniano de un ferromagneto tiene un S O ( 3 ) simetría rotacional, pero se nos enseña que por debajo de una temperatura crítica todos los espines se alinean y el S O ( 3 ) se rompe en un S O ( 2 ) simetría.

Sin embargo, si consideramos un solo giro mientras el conjunto está por encima de la temperatura crítica, encontramos que ya está rompiendo el S O ( 3 ) simetría del hamiltoniano ya que el propio espín apunta en una dirección particular. Además, si tenemos paredes de dominio después de que los espines se alinean por debajo de la temperatura crítica, todavía tenemos un S O ( 3 ) simetría al considerar escalas de longitud mayores que el tamaño de las paredes del dominio. Parece que la "fase" depende completamente de la escala de longitud considerada, por lo que no está claro qué papel juega la temperatura en esto.

Supongo que mi pregunta puede abreviarse así: ¿Qué sucede durante la ruptura de simetría o una transición de fase desde una perspectiva epistémica bayesiana?

Editar: gramática

Creo que la forma correcta de pensar en la ruptura de la simetría es en términos de ruptura de la ergodicidad. Es cierto que si mide cualquier giro por encima de la transición, apuntará en una dirección aleatoria. Pero si promedia sus medidas a lo largo del tiempo, en promedio no apuntará a ninguna parte. Eso contrasta con debajo de la transición de fase, donde en promedio apunta en una dirección específica. Eso requiere no pensar solo en términos de microestados, sino en términos de transiciones entre microestados. En una fase, puedes pasar de un microestado a cualquier otro; en el otro, estás restringido a un conjunto más pequeño.
Cierto, pero entonces, ¿no podría considerar también las escalas de tiempo? Antes de la transición de fase, pude notar que la simetría se rompe para períodos cortos y escalas de tiempo pequeñas. Seguramente a medida que me acerque a esta transición, notaré mayores longitudes de correlación además de períodos más largos de correlaciones, por lo que simplemente puedo incluir el tiempo como otra dimensión de la longitud. Y en la perspectiva bayesiana, la ergodicidad es irrelevante de todos modos. Las transiciones de fase duras parecen ser una propiedad epistémica exclusiva solo de los sistemas cuyo tamaño se considera infinito.
Estoy de acuerdo, y de todos modos solo obtienes una verdadera ergodicidad rompiendo el límite termodinámico. Pero creo que todos estarán de acuerdo en que, con perspectiva bayesiana o no, las transiciones de fase solo ocurren en sistemas infinitos.

Respuestas (1)

Primero, un macroestado en mecánica estadística no corresponde a una realización particular del sistema (digamos, giros), sino a una medida de probabilidad en el conjunto de configuraciones microscópicas (o microestados ). Entonces, cuando se dice que el sistema es invariante bajo la acción de un grupo de simetría particular, esto significa que la medida es invariante , no la realización particular. En particular, esto es válido incluso para un solo giro en su sistema, ya que es igualmente probable que apunte en cada dirección (y, por lo tanto, su distribución es isotrópica).

En algunas situaciones, puede haber varios macroestados distintos para el mismo conjunto de parámetros termodinámicos. En tal caso, se dice que hay una transición de fase de primer orden, y cada una de estas medidas de probabilidad (o más bien, cada una de las extremas) corresponde a una fase del sistema.

Con respecto a su segundo punto, sobre los muros de dominio. En sistemas simples (digamos, el modelo de Heisenberg ferromagnético clásico del vecino más cercano, o el modelo de Ising), no habrá paredes de dominio en equilibrio (habrá pequeñas excitaciones localizadas, pero el sistema no se divide en grandes regiones con diferentes orientaciones de los giros). Si considera sistemas más complicados en los que tales paredes de dominio aparecen y son estables , entonces no diría que sufren una ruptura de simetría.

Finalmente, no diría que la temperatura en el enfoque de Jaynes es epistémica . Para un sistema grande, es una cantidad inequívocamente definida que posee todas las propiedades atribuidas a la temperatura termodinámica y, como tal, posee un significado objetivo. Lo bueno de este enfoque es que comienzas con un punto de vista subjetivo y ambiguo a priori (que describe tu conocimiento del sistema en lugar de su estado real), pero terminas con predicciones completamente deterministas (y por lo tanto objetivas) (por muy poco tiempo). grandes sistemas). En cierto sentido, en los sistemas macroscópicos, la medida que maximiza su ignorancia ya proporciona información completa y determinista sobre las propiedades macroscópicas.

Mi problema con eso es que una medida de probabilidad no es una cantidad física real. Los observadores con diferente información sobre un sistema generarían diferentes distribuciones de probabilidad, entonces, ¿estarían en desacuerdo sobre en qué fase se encuentra un sistema? ¿Y no podría tener una distribución que abarque varias de estas medidas, haciendo que el estado sea indefinido? Además, para las paredes del dominio, vea mi comentario sobre las escalas de tiempo arriba. Incluso en el caso de los muros de dominio, ¿no podría simplemente decir que la longitud de la correlación se hace más larga y las escalas de tiempo se hacen más largas de manera fluida?
Con respecto a su pregunta sobre diferentes observadores que usan diferentes distribuciones: no, todos deberían estar de acuerdo si brindan información consistente. Eso es lo que traté de explicar arriba: un primer observador con la máxima ignorancia ya puede deducir valores deterministas para todos los observables macroscópicos (en el límite termodinámico). Entonces, si otro observador usó más información macroscópica sobre el sistema para construir su medida, entonces esta información adicional ya podría haber sido deducida por el primer observador o es inconsistente.
Por supuesto, el segundo observador podría saber más acerca de los detalles microscópicos del sistema (por ejemplo, ser consciente de los grados de libertad adicionales). Entonces sus predicciones podrían volverse diferentes, pero eso se debe a que el primer observador tenía un modelo incompleto. Creo que Jaynes tiene un ejemplo de este tipo cuando habla de la segunda ley.
Con respecto a su segunda pregunta sobre las escalas de tiempo, prefiero no comentar, porque no estoy seguro de qué decir: la mecánica estadística del no equilibrio es muy poco conocida. Estoy de acuerdo en que, en principio , un enfoque tipo Jaynes también debería ser aplicable en este caso, se vuelve tan complicado que no creo que se pueda decir mucho.
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