¿Qué significa físicamente la ausencia de estas interacciones del bosón de Goldstone?

Cuando hay un solo$\nabla \theta$término, esto le dice que la teoría tiene un cambio de simetría de$\theta \mapsto \theta + a$que te mueve entre diferentes vaccua (cada uno con un diferente$U(1)$cargar). Las expresiones pueden volverse más largas con Goldstones adicionales, pero el principio es el mismo. tu expresión con$(\theta, \phi)$es invariante bajo$SO(3)$rotaciones que tratan estos campos como ángulos en$S^2$.

Esta estructura aparece porque el potencial en la teoría original es una función en$\mathbb{R}^n$y Goldstones parametrizan la subvariedad en$\mathbb{R}^n$que lo minimiza. Por lo tanto, la teoría que describe sus fluctuaciones debe preservar la interpretación de que cada campo de Goldstone es una coordenada en un espacio objetivo. La forma en que hacemos esto es a través del modelo sigma.

$$\begin{equation} S = \int dx \, G_{ij}(\phi) \nabla \phi^i \cdot \nabla \phi^j \end{equation}$$ dónde$G_{ij}$es la métrica del espacio de destino. Puedes comprobar que los ejemplos anteriores tienen esta forma. Si hubiera términos adicionales como$G_{ij} \phi^i \phi^j$sin derivados,$S$ya no sería similar a la acción utilizada para derivar la ecuación geodésica y, por lo tanto, no describiría la "longitud de un camino".