¿Qué prohíbe el término cúbico en la expansión de la energía libre funcional con campo externo H≠0H≠0H\neq 0?

Question

¿Qué prohíbe el término cúbico en la expansión de la energía libre funcional con campo externo H≠0H≠0H\neq 0?

Física
simetría
transición de fase
ruptura de simetría
mecánica estadística

SRS

El funcional de la energía libre $F[m]$ en presencia de un campo magnético externo distinto de cero $H$ se puede expandir en términos de la magnetización (un ejemplo de un parámetro de orden) como

\begin{matrix} (1) & F [metro] = F_{0} + a (T) {metro}^{2} + b (T) {metro}^{4} - H metro . \end{matrix}

$F[m]=F_0+a(T) m^2+b(T) m^4-Hm\tag{1}.$ ¿Por qué uno no considera

m^{3}

$m^3$ término en este caso? En presencia de un campo magnético, hay un signo preferido del valor de

m

$m$ , ya sea positivo o negativo.

Estoy de acuerdo, y como señaló @knzhou, los términos impares de orden superior pueden ignorarse. Pero aún no entiendo por qué debería $m^3$ ser descuidado

una mente curiosa

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Valerio · Answer 1

tienes que pensar en $F[m]$ como compuesto de dos partes: una parte específica del sistema, que es independiente del campo externo $H$ , y una parte de interacción, que depende de $H$ . llamaré a la primera contribución $F_s$ (para "sistema") y el segundo $F_i$ (para "interacción"):

F [metro, H] = F_{s} [metro] + F_{i} [metro, H]

$F[m,H] = F_s[m] + F_i[m,H]$

Por lo general, suponemos que el campo externo es débil, por lo que $F_i$ es lineal en $H$ .

Los términos más bajos de $F_s$ son

\begin{matrix} (1) & F_{s} [metro] = a_{1} | \nabla metro |^{2} + a_{2} {metro}^{2} + a_{3} {metro}^{3} + a_{4} {metro}^{4} + . . . \end{matrix}

$\tag{1}\label{1}F_s[m] = a_1 |\nabla m|^2 + a_2 m^2 + a_3 m^3 + a_4 m^4 + ...$

donde el $a_k$ dependen de la temperatura y del número de onda. Tenga en cuenta que no hay un término lineal (consulte mi respuesta aquí para obtener una explicación).

Si el hamiltoniano del sistema es invariante para la transformación $m \to -m$ , entonces ningún término de potencia impar puede aparecer en $\ref{1}$ . Esto se debe a que la parte específica del sistema debe tener la misma simetría del hamiltoniano. Note que la presencia del campo externo no cambia nada, porque es $F_s$ que tiene que poseer esta simetría, y es independiente de $H$ .

¿Qué prohíbe el término cúbico en la expansión de la energía libre funcional con campo externo H≠0H≠0H\neq 0?

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Valerio

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