¿Por qué hay excitaciones sin espacios en el modelo de Heisenberg antiferromagnético mientras que el verdadero estado fundamental es un singlete?

Tiene razón en que el teorema de Goldstone no se aplica a la cadena de Heisenberg 1-D, ni a ningún sistema 1-D local, porque no hay ruptura de simetría continua en 1-D para los hamiltonianos locales. Pero los modos Goldstone no son los únicos tipos posibles de excitaciones sin interrupciones: no necesita SSB continuo para que un sistema no tenga interrupciones. Hay muchos ejemplos (aparte de la cadena de Heisenberg) de sistemas sin espacios que no rompen ninguna simetría continua, como sistemas críticos, líquidos de espín algebraico o sistemas con superficies de Fermi.

Dicho de otra manera, el teorema de Goldstone dice que la SSB continua implica excitaciones sin intervalos, pero lo contrario del teorema de Goldstone no es cierto: las excitaciones sin intervalos no implican SSB continuo.

Las excitaciones de baja energía de la cadena antiferromagnética de Heisenberg son "espinones", que pueden considerarse aproximadamente como los giros libres que surgen de la ruptura de los singletes de espín en el estado fundamental. Su falta de espacios se puede probar usando Bethe ansatz, o usando el hecho de que la descripción emergente de QFT de baja energía es un modelo de Wess-Zumino-Witten, que es un CFT y, por lo tanto, sin espacios, ya que una brecha de energía establecería una escala y rompería invariancia conforme.

Creo que esta es una pregunta muy buena y profunda que tal vez esté relacionada con la pregunta del Prof. Wen , y trataría de responderle según tengo entendido.

Tomemos como ejemplo el modelo de Heisenberg antiferromagnético de giro 1/2 del vecino más cercano en la red cuadrada, donde el estado de Neel que rompe la simetría solo surge en el límite termodinámico .

Como ha mencionado, tenga en cuenta que solo cuando el sistema tiene un tamaño finito (es decir, la red cuadrada se compone de dos subredes A y B con tamaños iguales$N_A=N_B$, y por lo tanto el número total de giros$N=N_A+N_B$es par ), el estado fundamental es único y es exactamente un estado singlete con$SU(2)$simetría espín-rotación (Marshall, 1955; Lieb y Mattis, 1962). Sin embargo, a medida que el tamaño del sistema aumenta, hay muchos estados excitados bajos con una brecha de energía muy pequeña.$\Delta$por encima del estado fundamental singlete , y estos estados bajos rompen el$SU(2)$simetría de espín-rotación (es decir, pueden ser estados de triplete). Más sutilmente, como$N$enfoques$\infty$, esos estados fundamentales casi degenerados se 'colapsarían' en el estado fundamental en el límite termodinámico ($\Delta\rightarrow 0$), lo que indica que el estado de Neel es, de hecho, una superposición de muchos estados fundamentales casi degenerados en el límite termodinámico . Así, en el límite termodinámico estricto , existe un$SU(2)$estado de ruptura de simetría de los estados fundamentales 'altamente' degenerados.

De hecho, este es un ejemplo no trivial de ruptura de simetría espontánea ya que el estado fundamental exacto del sistema finito no se rompe$SU(2)$simetría de espín mientras emerge una ruptura de simetría espontánea (debido a los estados fundamentales casi degenerados) en el límite termodinámico. El argumento anterior es solo una imagen muy aproximada, y también creo que es algo difícil de entender cómo ocurre la degeneración del estado fundamental para un sistema sin espacios en el límite termodinámico. Además, también recibo otra pregunta: teóricamente, como hay estados fundamentales 'altamente' degenerados que contienen ambos$SU(2)$estado singulete simétrico y estados de Neel que rompen la simetría en el límite termodinámico, ¿por qué estamos acostumbrados a decir que el estado fundamental del modelo de Heisenberg antiferromagnético en la red cuadrada es un estado de Neel en lugar de un estado singulete?