¿Por qué romper la simetría?

Permítanme elaborar la pregunta utilizando el modelo 2D Ising sin campo magnético externo. Cuando bajamos la temperatura y pasamos T C un poco, la teoría de la ruptura espontánea de la simetría nos dice que el sistema se asentará en uno de los dos estados fundamentales degenerados con magnetización distinta de cero.

Mi pregunta es por qué el sistema no puede estar en una superposición de los dos estados y, por lo tanto, la magnetización promedio sigue siendo cero. La gente puede decir que a bajo T el sistema no tiene suficiente energía para hacer un túnel a través de la barrera en medio del paisaje de energía libre de dos pozos. Bueno, esto podría ser cierto para una barrera relativamente alta, pero cuando T → T C − la barrera puede tener una altura cercana a 0, en cuyo caso la superposición de estados parece ser posible y la magnetización promedio debería ser cero si es así, lo que a su vez contradice los resultados de la ruptura de simetría.

¿Es porque se supone que el sistema está acoplado con un baño de calor tal que la decoherencia cuántica destruye la superposición? Pero, ¿qué pasa con la ruptura espontánea de la simetría en las transiciones de fase cuántica?

Respuestas (2)

Esta es una pregunta extremadamente profunda que aún no se entiende completamente. Tal "superposición macroscópica" | ↑↑↑↑ … ⟩ + | ↓↓↓↓ … ⟩ es un estado perfectamente válido en el espacio de Hilbert y, sin embargo, nunca lo vemos experimentalmente (al menos no sin mucho trabajo cuidadoso para aislar el sistema). Tal estado se llama "estado de gato" (después del gato de Schrödinger) y básicamente estás preguntando sobre la paradoja de por qué nunca vemos a los gatos de Schrödinger caminando.

Más precisamente, un estado de gato es un estado | ψ ⟩ que no cumple con la " propiedad de descomposición de clústeres ", que dice que para todos los operadores locales A ^ ( X ) y B ^ ( y ) ,

límite X − y → ∞ [ ⟨ ψ | A ^ ( X ) B ^ ( y ) | ψ ⟩ − ⟨ ψ | A ^ ( X ) | ψ ⟩ ⟨ ψ | B ^ ( y ) | ψ ⟩ ] = 0 ,
es decir, se factorizan los valores esperados de observables muy separados. Puede verificar fácilmente que su superposición propuesta no satisface la propiedad del grupo, mientras que los estados de ruptura de simetría físicamente realistas sí lo hacen.

La resolución más ampliamente aceptada es que, como usted sugiere, los estados de gato son inestables a la decoherencia . Antes de medir el sistema, de hecho puede estar en una superposición tan macroscópica. Pero cuando lo mide, el dispositivo de medición en sí mismo actúa como un baño termal que produce los nervios aleatorios que destruyen la superposición coherente. Un dispositivo de medición siempre es macroscópico y puede actuar como un baño de enredo. (De hecho, según la forma actual de pensar, ¡la propiedad de ser macroscópico es lo que lo convierte en un dispositivo de medición! Por supuesto, un "dispositivo de medición" no necesita tener un ser humano consciente observándolo ni nada por el estilo: moléculas de aire aleatorias rebotar en el sistema, etc., puede "medir" el sistema y colapsar/descoherenciar cualquier superposición macroscópica).

Entonces, ¿un gato de Schrödinger no es un estado de simetría rota? ¿El gato es de hecho "simétrico" hasta que se realiza una medida?
@AndreaPaco Bueno, para la configuración real del gato de Schrodinger, el hamiltoniano no tiene una simetría exacta que lleve el estado del gato vivo al estado del gato muerto y viceversa, por lo que no hay simetría que romper. Pero en la analogía del modelo de Ising, sí, bajo la interpretación de la decoherencia, el sistema es el estado simétrico (que es análogo a la superposición macroscópica del gato de Schrödinger) hasta que se realiza la medición.
@AndreaPaco Pero debes entender que las escalas de tiempo de decoherencia son increíblemente cortas para un objeto macroscópico, como 10 − 26 s o algo. Entonces, de manera realista, el entorno "medirá" al gato mucho antes de que abras la caja.

El modelo de Ising es, en esencia, un modelo clásico. Lo que significa que no consideramos la posibilidad de una "superposición de estados" en el sentido cuántico. Si tuviera un experimento que recreara el modelo de Ising (una especie de imán, supongo), ese tipo de efecto cuántico aparecería. Pero un modelo no es un experimento y voluntariamente no tenemos en cuenta los efectos cuánticos.

Pero, el modelo "Quantum" Ising existe, y tiene exactamente el tipo de comportamiento que parece esperar, si hay múltiples estados fundamentales posibles, el sistema estará en una superposición de estados. (ver por ejemplo https://en.wikipedia.org/wiki/Heisenberg_model_(quantum) )

En cuanto a la ruptura de la simetría, todavía está aquí incluso en el mundo cuántico, tan pronto como mida el estado, caerá en uno de los estados fundamentales.

aunque a veces la medición puede inducir la ruptura de la simetría, pero mi intuición me dice que el colapso del estado cuántico inducido por la medición es esencialmente diferente de la ruptura de la simetría
Sí, los dos conceptos son diferentes. Lo que quiero decir es que dado un hamiltoniano completamente simétrico sin fuerzas externas, no habría una ruptura de simetría. Pero el colapso cuántico aún actuaría (si hay una medición, de lo contrario, el sistema simplemente mantendría ambos estados fundamentales). Mientras que para un sistema clásico puramente simétrico sin fuerzas externas, la solución quedaría indefinida (y diríamos que no es una situación física).
¿podría elaborar un poco sobre la parte de transición de fase cuántica que tiene superposición de dos estados fundamentales degenerados y también el comportamiento del parámetro de orden?
El estado fundamental de su sistema es el vector propio asociado con el valor propio más pequeño del hamiltoniano (piense | 0 > ). Pero ese valor propio puede ser degenerado (dos vectores propios no paralelos), entonces su fase de baja temperatura será una superposición de ambos estados. Los parámetros de orden se comportan como clásicamente
¿Qué quiere decir con que el parámetro de orden se comporta clásicamente?
¿Por qué romper la simetría?
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