¿Rotarán las varillas alrededor de la bisagra después de la colisión?

Question

¿Rotarán las varillas alrededor de la bisagra después de la colisión?

ami_ba

El problema es así: dos bloques (considerados como masas puntuales) de masas $m$ se mueven simultáneamente con velocidades uniformes $v_0$ hacia las varillas y golpean los bordes de la varilla y se adhieren a ella (es decir, colisión perfectamente inelástica). Cada una de las varillas tiene una masa $m$ (igual que los bloques) y tienen longitud $l$ . Están articulados juntos en el medio por una bisagra sin fricción. Encuentre la velocidad de la bisagra justo después de la colisión y las velocidades angulares de las varillas alrededor de la bisagra.

Mi acercamiento:

Deja que el vel. de la bisagra después de la colisión ser $v$ . Entonces, por conservación del momento lineal,

metro v_{0} + metro v_{0} = 4 metro v \Rightarrow v = v_{0} / 2

$mv_0 + mv_0 = 4mv \Rightarrow v= v_0/2$ Nota : creo que el centro de masa del sistema (dos barras y los bloques pegados a ellas) está en la bisagra justo después de la colisión.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Sea la velocidad angular de las varillas alrededor de la bisagra $\dot\theta$ Ahora, conservemos el momento angular del sistema en el punto $P$ .

2 yo metro v_{0} = 0 + 2 yo \cdot metro \cdot (v_{0} / 2 + \dot{θ} yo) + \frac{3 yo}{2} \cdot metro \cdot (v_{0} / 2 + \dot{θ} \frac{yo}{2}) + \frac{metro {yo}^{2}}{12} \cdot \dot{θ} + \frac{yo}{2} \cdot metro \cdot (v_{0} / 2 + \dot{θ} \frac{yo}{2}) - \frac{metro {yo}^{2}}{12} \cdot \dot{θ}

$2lmv_0=0+2l \cdot m \cdot(v_0/2+\dot\theta l)+ \frac{3l}{2} \cdot m \cdot(v_0/2+\dot\theta \frac{l}{2}) + \frac{ml^2}{12} \cdot \dot{\theta} + \frac{l}{2} \cdot m \cdot(v_0/2+\dot\theta \frac{l}{2}) - \frac{ml^2}{12} \cdot \dot{\theta}$

Al resolver obtenemos $\dot{\theta}=0$

Entonces, según mis ecuaciones, la velocidad angular es cero . ¿Están bien mis cálculos? ¿O me estoy perdiendo algo?

Respuestas (1)

¿Rotarán las varillas alrededor de la bisagra después de la colisión?

Bob D. · Answer 1

Cualitativamente esto es lo que veo que sucede.

El momento angular total de las varillas antes de las colisiones era cero, ya que no había rotación de las dos varillas como un todo, ni de ninguna de las varillas individualmente alrededor de la bisagra. Las varillas tampoco tienen un momento lineal inicial.

Cada una de las masas individuales tiene un par sobre la bisagra. Pero son iguales en magnitud y opuestas en dirección para un momento angular neto de cero. Pero cada uno tiene un momento lineal.

Entonces, el momento angular inicial total del sistema (dos masas más la barra) es cero y el momento lineal total es la suma de las dos masas. Dado que ninguna fuerza externa actúa sobre el sistema durante las colisiones, el momento lineal y angular total después de la colisión también debe ser el mismo que antes de las colisiones para la conservación del momento angular.

Después del choque, las dos masas se adhieren a las varillas, lo que hace que cada varilla gire alrededor de la bisagra. Las dos masas todavía tienen el mismo momento angular igual y opuesto para un total de cero después de la colisión. Cada barra también adquirió un momento angular después de la colisión, pero son iguales en magnitud y opuestas en dirección para un momento angular neto de cero.

El momento angular neto total del sistema antes y después de la colisión es cero y se conserva el momento angular.

El momento lineal inicial total de las dos masas es igual al momento lineal total del centro de masa (bisagra) del sistema de las dos masas y varillas después del choque y, por lo tanto, también se conserva el momento lineal.

En pocas palabras, en respuesta al título de su publicación, creo que cada varilla girará individualmente sobre la bisagra pero con un momento angular igual y opuesto para un momento angular neto de cero.

Espero que esto ayude.

¿Rotarán las varillas alrededor de la bisagra después de la colisión?

ami_ba

Respuestas (1)

Bob D.

¿Cómo rotaría este sistema multicuerpo en el espacio libre?

¿Alguien puede proporcionar una relación intuitiva entre la velocidad lineal y angular?

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