Momento angular del cuerpo giratorio y giratorio (tierra)

Ambas situaciones se pueden describir de la misma manera. Creo que su problema es que está tratando cada objeto como un objeto, pero en realidad debería considerar estos objetos como objetos extendidos compuestos por muchos elementos masivos.

El momento angular de una partícula puntual con respecto a algún punto de referencia está dado por

$$\mathbf L=\mathbf r\times\mathbf p$$

dónde$\mathbf r$es el vector de posición que apunta desde el punto de referencia hacia donde está la partícula, y$\mathbf p=m\mathbf v$es el momento de la partícula.

Para obtener el momento angular total de un cuerpo extendido, solo sumamos el momento angular de cada partícula

$$\mathbf L=\sum_i\mathbf r_i\times\mathbf p_i$$

Si conoce el vector de velocidad angular$\boldsymbol\omega$del objeto así como su momento de inercia tensor$\hat{\mathbf I}$(todo sobre el mismo punto de referencia / ejes), entonces también puede determinar el momento angular del objeto a través de la multiplicación de matrices:

$$\mathbf L=\hat{\mathbf I}\boldsymbol\omega$$

el momento angular de un cuerpo alrededor de un punto no puede estar en dos direcciones a la vez, por lo que una rueda que ya gira alrededor de su eje, no puede girar también alrededor de su diámetro al mismo tiempo; se inclina hacia los lados.

No estoy seguro de seguir esto. Una rueda puede girar sobre su centro mientras también gira sobre su diámetro. Todavía puede elegir un punto de referencia y encontrar el momento angular total de la rueda.

Tomando el sol como origen, el momento angular de la tierra apunta perpendicular a su plano de revolución. Sin embargo, la tierra también gira sobre sí misma, con el eje formando cierto ángulo con el plano de rotación, por lo que tiene otro momento angular, apuntando en esa dirección.

Aquí, también puede elegir un punto de referencia y determinar el momento angular total del sistema.

El momento angular es un vector, por lo que para los componentes del momento angular tenemos que definir un marco de coordenadas.

Yo ruedo

el sistema de coordenadas está en el centro de la rueda y el momento angular es:

$$\vec L=I_W\,\vec\omega$$

dónde$I_W$es el tensor de inercia de la rueda. y$\vec\omega$la velocidad angular de la rueda.

todos los componentes se dan en el sistema de coordenadas fijas de la rueda

la rueda puede girar sobre el eje x con el ángulo$\varphi$y sobre el eje z (diámetro) con el ángulo$\psi$por tanto, la matriz de rotación del dado es:

$$R=R_x(\varphi)\,R_z(\psi)$$ de escuchar se puede obtener la velocidad angular.

II) sistema solar tierra

el sistema de coordenadas es el sistema inicial que se encuentra en el centro de masa del sol. el momento angular es:

$$\vec L=\vec r\times m_E\,\vec v+I_E\vec\omega$$

todos los componentes se dan en el cuadro inicial.

dónde$\vec r$es el vector distancia entre la tierra y el sol,$\vec v$es la velocidad de la tierra sobre el,$m_E$es la masa de la tierra,$I_E$tensor de inercia de la tierra y$\vec\omega$la velocidad angular de la tierra.

la tierra gira sobre el eje norte sur$\vec n$con el ángulo de rotación$\psi$, la matriz de rotación es:

$$R=R(\vec n\,,\psi)$$ por tanto la velocidad angular es:

$$\vec \omega=\vec n\,\vec{\dot{\psi}}$$

el tensor de inercia debe ser transformado al sistema inercial

$$I_E\mapsto R\,I_E\,R^T$$