Hallar el momento angular en un caso especial

Question

Hallar el momento angular en un caso especial

Schwarz Kugelblitz

Digamos que hay un cuerpo rígido M que gira alrededor de un eje que no pasa con una velocidad angular $\omega$ a través de su centro de masa y simultáneamente trasladándose con una velocidad $v$ . ¿Cuál sería la expresión del momento angular de este cuerpo con respecto a un punto P ubicado en el espacio fuera del cuerpo a una distancia $r$ del centro de masa del cuerpo rígido?

Descubrí cómo escribir la expresión del momento angular para el caso en que el cuerpo rígido se traslada y gira alrededor de un eje que pasa por su centro de masa con una cierta velocidad angular.

RW pájaro

Si un objeto se mueve libremente sin la acción de fuerzas externas, entonces el centro de masa debe moverse en línea recta. Cualquier rotación debe ser sobre el centro de masa. Cualquier rotación fuera del centro requeriría un eje restringido externamente y no se conservaría el momento angular alrededor de un punto externo.

Juan Alexiou

@RWBird: la rotación combinada sobre el centro de masa y la traslación del centro de masa significa que el centro de rotación instantáneo estará lejos del centro de masa.

Juan Alexiou

Edite la publicación y muestre su trabajo para que podamos contribuir bajo el mismo marco.

Schwarz Kugelblitz

Bien, digamos que hay fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo rígido y provocan la rotación alrededor de un punto del cuerpo rígido que no sea el centro de masa. Además, no estoy interesado en la conservación del momento angular, simplemente estoy interesado en encontrar el expresión para el mismo.

qmecanico

Comentario menor: la velocidad angular no es 'W'. Es un omega griego.

Schwarz Kugelblitz

Lo sé, pero no pude escribir eso.

Juan Alexiou

Escribe matemáticas dentro de los signos de dólar. Entonces eso $x+1$ muestra como

x + 1

$x+1$ . Para letras griegas use \omega, \alpha... Para uso de productos cruzados \timesy fracciones use \frac{a}{b}=>

\frac{a}{b}

$\frac{a}{b}$ . Leer más aquí

Schwarz Kugelblitz

¡Gracias por la ayuda!

Respuestas (3)

Hallar el momento angular en un caso especial

Si un objeto se mueve libremente sin la acción de fuerzas externas, entonces el centro de masa debe moverse en línea recta. Cualquier rotación debe ser sobre el centro de masa. Cualquier rotación fuera del centro requeriría un eje restringido externamente y no se conservaría el momento angular alrededor de un punto externo.
@RWBird: la rotación combinada sobre el centro de masa y la traslación del centro de masa significa que el centro de rotación instantáneo estará lejos del centro de masa.
Edite la publicación y muestre su trabajo para que podamos contribuir bajo el mismo marco.
Bien, digamos que hay fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo rígido y provocan la rotación alrededor de un punto del cuerpo rígido que no sea el centro de masa. Además, no estoy interesado en la conservación del momento angular, simplemente estoy interesado en encontrar el expresión para el mismo.
Comentario menor: la velocidad angular no es 'W'. Es un omega griego.
Escribe matemáticas dentro de los signos de dólar. Entonces eso $x+1$ muestra como $x+1$ . Para letras griegas use \omega, \alpha... Para uso de productos cruzados \timesy fracciones use \frac{a}{b}=> $\frac{a}{b}$ . Leer más aquí

eli · Answer 1

La velocidad angular del punto p es:

{\vec{ω}}_{pag} = \frac{\vec{tu} \times {\vec{v}}_{pag}}{{\vec{tu}}^{T} \vec{tu}}

$\vec{\omega}_p=\frac{\vec{u}\times \vec{v}_p}{\vec{u}^T\,\vec{u}}$

dónde $\vec{v}_p$ es la velocidad del punto p:

{\vec{v}}_{pag} = \vec{v} + \vec{ω} \times \vec{tu}

$\vec{v}_p=\vec{v}+\vec{\omega}\times \vec{u}$

y $\vec{u}=\vec{r}-\vec{u}_1$

El momento angular es:

L = I_{pag} {\vec{ω}}_{pag}

$L=I_p\,\vec{\omega}_p$

con $I_p$ el tensor de inercia en el punto p

I_{pag} = I_{COM} + METRO (- \tilde{r} \tilde{r})

$I_p=I_{\text{COM}}+M\,(-\tilde{{r}}\,\tilde{{r}})$

dónde :

\tilde{r} = [\begin{matrix} 0 & - r_{z} & r_{y} \\ r_{z} & 0 & - r_{X} \\ - r_{y} & r_{X} & 0 \end{matrix}]

$\tilde{r}=\begin{bmatrix} 0 & -r_z & r_y \\ r_z & 0 & -r_x \\ -r_y & r_x & 0 \\ \end{bmatrix}$

y $I_{\text{COM}}$ la matriz de inercia (tensor) en el COM

I_{COM} = [\begin{matrix} I_{X X} & I_{X y} & I_{X z} \\ I_{X y} & I_{y y} & I_{y z} \\ I_{X z} & I_{y z} & I_{z z} \end{matrix}]

$I_{\text{COM}}=\begin{bmatrix} I_{xx} & I_{xy} & I_{xz} \\ I_{xy} & I_{yy} & I_{yz} \\ I_{xz} & I_{yz} & I_{zz} \\ \end{bmatrix}$

Solo estoy en la escuela secundaria y no he hecho tensores, así que no tengo idea de lo que escribiste.
Dejaría más claro que estás hablando del teorema del eje paralelo si lo hicieras. $I_{pag} = I_{COM} + METRO (- \tilde{r} \tilde{r})$ $I_p=I_{\text{COM}}+M\,\left(-\tilde{{r}}\,\tilde{{r}}\right)$

Juan Alexiou · Answer 2

Considere la situación general. Un cuerpo rígido tiene masa $m$ y momento de inercia de la masa $\mathbf{I}_C$ a lo largo del sistema mundial de coordenadas medido en el centro de masa. El cuerpo se mueve en algún instante con velocidad $\boldsymbol{v}_C$ medida en el centro de masa, y gira con $\boldsymbol{\omega}$ . También hay un punto de interés separado. $P$ lejos del centro de masa $C$ donde se miden las cantidades.

cifra

El momento lineal (compartido por todo el cuerpo) se define únicamente por el movimiento del centro de masa y no varía con la ubicación
$pag = metro v_{C}$ $\boldsymbol{p} = m \,\boldsymbol{v}_C$
El momento angular (medido en el centro de masa) se define por la rotación del cuerpo y el momento de inercia de la masa.
$L_{C} = I_{C} ω$ $\boldsymbol{L}_C = \mathbf{I}_C \boldsymbol{\omega}$
Velocidad en P
$v_{PAG} = v_{C} + (r_{C} - r_{PAG}) \times ω$ $\boldsymbol{v}_P = \boldsymbol{v}_C + ( \boldsymbol{r}_C - \boldsymbol{r}_P) \times \boldsymbol{\omega}$
Momento lineal en términos de la velocidad en P
$pag = metro (v_{PAG} + ω \times (r_{C} - r_{PAG})$ $\boldsymbol{p} = m ( \boldsymbol{v}_P + \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{r}_C - \boldsymbol{r}_P)$
Momento angular respecto a P
$L_{PAG} = L_{C} + (r_{C} - r_{PAG}) \times pag$ $\boldsymbol{L}_P = \boldsymbol{L}_C + (\boldsymbol{r}_C-\boldsymbol{r}_P) \times \boldsymbol{p}$ $L_{PAG} = I_{C} ω + (r_{C} - r_{PAG}) \times metro (v_{PAG} + ω \times (r_{C} - r_{PAG}))$ $\boldsymbol{L}_P = \mathbf{I}_C \boldsymbol{\omega} + (\boldsymbol{r}_C - \boldsymbol{r}_P) \times m ( \boldsymbol{v}_P + \boldsymbol{\omega} \times ( \boldsymbol{r}_C - \boldsymbol{r}_P) )$
Centro de rotación instantáneo
$r_{C O R} = r_{C} + \frac{ω \times v_{C}}{‖ ω ‖^{2}}$ $\boldsymbol{r}_{\rm COR} = \boldsymbol{r}_C + \frac{ \boldsymbol{\omega} \times \boldsymbol{v}_C }{ \| \boldsymbol{\omega} \|^2 }$
Eje instantáneo de percusión (línea por donde pasa el impulso. Golpee aquí con un martillo para evitar que el cuerpo se mueva y gire)
$r_{I A PAG} = r_{C} + \frac{pag \times L_{C}}{‖ pag ‖^{2}}$ $\boldsymbol{r}_{\rm IAP} = \boldsymbol{r}_C + \frac{ \boldsymbol{p} \times \boldsymbol{L}_C}{ \| \boldsymbol{p} \|^2 }$

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

usuario243798 · Answer 3

Después de una larga derivación, puede usar este resultado: $\bf{L}=\bf{L}_{cm}+\bf{r}\times M\bf{V}_{cm}$ . Aquí, $\bf{r}$ es el vector de posición del centro de masa con respecto al marco elegido (bonificación aquí, el tipo de marco no importa, puede ser inercial o no inercial), $\bf{L}$ es el momento angular en el marco seleccionado, $\bf{L}_{cm}$ es el momento angular en el marco CM.

Entonces, para una rotación pura, el momento angular será de todos modos $I\omega$

Hallar el momento angular en un caso especial

Schwarz Kugelblitz

RW pájaro

Juan Alexiou

Juan Alexiou

Schwarz Kugelblitz

qmecanico

Schwarz Kugelblitz

Juan Alexiou

Schwarz Kugelblitz

Respuestas (3)

eli

Schwarz Kugelblitz

eli

Juan Alexiou

Juan Alexiou

tpg2114

usuario243798

Cachemira

¿Cómo rotaría este sistema multicuerpo en el espacio libre?

¿Puede ocurrir la precesión sin fuerzas externas?

¿Cómo contribuye el momento angular a aumentar la fuerza normal?

¿Rotarán las varillas alrededor de la bisagra después de la colisión?

Momento angular del cuerpo giratorio y giratorio (tierra)

Calcule el momento angular total del objeto que gira alrededor de 2 ejes (por ejemplo, la Tierra)

¿Bajo qué condiciones se cumple la relación L⃗ =Iω⃗ L→=Iω→\vec{L} =I \vec{\omega}? [duplicar]

Aclaración sobre los ejes principales en el movimiento de un cuerpo rígido

¿Qué factores pueden ayudar a un auto a dar la vuelta en una curva?

¿La Tierra sigue girando por inercia?