¿Cómo contribuye el momento angular a aumentar la fuerza normal?

Encontré lo siguiente en un ejercicio de giroscopios:

En un molino de granos, el grano es molido por una rueda maciza que rueda sin deslizarse en un círculo sobre una superficie horizontal plana impulsada por un eje vertical. La rueda rodante está obligada a rodar en un círculo horizontal alrededor del eje vertical. Debido al momento angular de la piedra, la fuerza de contacto con la superficie puede ser considerablemente mayor que el peso de la rueda. En este problema, la velocidad angular alrededor del eje es tal que la fuerza de contacto entre el suelo y la rueda es igual al doble del peso.

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¿Cómo funciona el momento angular para que la fuerza de la rueda sobre el piso se magnifique, para ser el doble del peso de la rueda?

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Una forma en que lo he pensado es que el momento angular está en el − r ^ dirección y para mover la rueda en la forma descrita en la imagen se requiere un torque en el − θ ^ dirección. Mirando las fuerzas en juego en la rueda, esto solo puede ser proporcionado por la fuerza normal que es mayor que el peso.

Pero, ¿no significaría eso que la rueda experimentaría una aceleración vertical hacia arriba muy improbable, intuitivamente hablando?

Además, esto significaría que la rueda se mueve en una especie de movimiento de precesión, lo que me deja preguntándome si hay una fuerza de fricción estática actuando en el punto de contacto.

Respuestas (2)

  1. La velocidad angular no afecta el peso (al menos desde la perspectiva de la mecánica clásica). El peso es una fuerza gravitatoria que es conservativa, es decir, depende únicamente de la posición de los objetos masivos en el espacio, no de las velocidades.

  2. De hecho, la fuerza de reacción del suelo es mayor que el peso durante la precesión. Si uno rompe rápidamente la varilla que conecta la rueda con el eje, la rueda saltará hacia arriba.

  3. Sin embargo, durante el funcionamiento normal la rueda no tiene aceleración vertical porque el peso metro gramo y reacción del suelo norte GRAMO no son las únicas fuerzas verticales que actúan sobre la rueda. También hay una fuerza de reacción. norte S del eje. Se puede decir que la reacción del suelo adicional y la reacción del eje forman un par . Este par no tiene efecto sobre la aceleración lineal pero proporciona el par necesario.

  4. De hecho, existe una fuerza de fricción estática entre el suelo y la rueda. Pero no se debe a la precesión. Si no hay fricción, la rueda no estaría rodando en primer lugar y el movimiento sería una simple rotación alrededor del eje. Esta fuerza crea el par que se necesita para proporcionar un momento angular inicial en la dirección del eje (cuando el sistema comienza a moverse). Sin embargo, durante la operación con velocidad angular constante, la fuerza de fricción se puede considerar cero si no hay fricción en el rodamiento. En realidad, hay fricción en el cojinete que intenta detener la rotación de la rueda, por lo que la fricción entre la rueda y el suelo crea el par para mantener la rotación.

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Gracias por tu respuesta. En cuanto al cuarto punto. Si hay fricción estática, ¿no generaría esto también un par alrededor de P? Pregunte si hay rozamiento estático porque en rodadura pura sin deslizamiento a velocidad constante no se requiere rozamiento
No fui preciso con mi redacción. amplié mi respuesta
Gracias, ¿podría aclarar qué quiere decir con "rodamiento"?
No veo la fuerza de reacción del eje. ¿Podría ser más explícito sobre qué es y dónde se aplica?
Utilicé rodamientos para abordar una junta rotacional.
Por "la fricción rueda-suelo crea el par para mantener la rotación". En este ejemplo, el par de la fuerza normal que modifica el momento angular produce la rotación alrededor de P. Si este par rueda-tierra existiera, ¿no debería ser cancelado por otro par opuesto, para que no interfiera con el par de la fuerza normal?
Parecería que el eje está sobre un pivote en el eje y no puede ejercer una fuerza vertical sobre la rueda. Dado eso, la fuerza normal de la superficie debe ser igual al peso de la rueda.
“La rueda rodante está obligada a rodar en un círculo horizontal alrededor del eje vertical”. Dado que el punto de contacto no puede moverse hacia arriba o hacia abajo, puede haber una fuerza vertical.
Si el eje puede pivotar, la fuerza vertical sobre el eje solo puede estar en el punto de pivote y no en la rueda.

Cuando se ve desde arriba, la rueda gira en sentido antihorario alrededor del eje vertical. Mientras esto sucede, el vector de momento angular (que apunta al eje vertical) debe oscilar en sentido antihorario. Esto requiere un vector de par en la dirección de giro. Para producir ese par (sobre el centro de la rueda), el eje vertical debe empujar hacia abajo en su extremo del eje horizontal. Para transmitir esta fuerza hacia abajo a la rueda, el eje horizontal debe estar rígidamente soldado al eje vertical. Entonces: FR = Iω(dΏ/dt) = (1/2)m b 2 (ω)(bω/R). Para duplicar la fuerza normal, establezca F = mg y resuelva para ω.

¿Cómo contribuye el momento angular a aumentar la fuerza normal?
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