¿Cuáles son algunos temas interesantes para leer e investigar dentro de la topología algebraica y/o la teoría de la representación, o más idealmente, y la intersección de ambas? Anteriormente pasé un tiempo mirando representaciones del grupo fundamental (para un trabajo de curso hace algún tiempo), me pareció muy interesante que podamos obtener representaciones de mediante el estudio de los espacios de cobertura del espacio topológico. Sin embargo, pude encontrar muy poca literatura sobre esto (¡si alguien sabe algo bueno, por favor indíquelo!). Creo que esto se relaciona con la monodromía.
Si bien este es un ejemplo, creo que los temas de este tipo son muy interesantes.
Creo que mi conocimiento para comenzar a leer tales cosas es probablemente suficiente. Estoy bastante versado en geometría diferencial, topología, cohomología en espacios/variedades topológicas, álgebra conmutativa, teoría de la homotopía, teoría de la representación, teoría de categorías. Recientemente también he pasado mucho tiempo leyendo sobre poleas.
¡Digas! ¿Qué encuentras interesante? Las referencias y los textos son bienvenidos.
Los grupos cuánticos y sus representaciones tienen aplicaciones en la teoría de nudos, por ejemplo, es posible construir el polinomio de Jone usando representaciones.
Otro ejemplo lo da la representación de monodromía que mencionó, aplicada a un mapa específico (no discutiré los detalles, consulte "Cuatro conferencias sobre grupos simples y singularidades simples" de Slodowy). Esto da la representación del grupo de Weyl. en la homología de las fibras de Springer.
Finalmente, si considera la teoría de haces como parte de la topología, existe un teorema de Beilinson-Bernstein que relaciona -módulos en la variedad de bandera y la teoría de la representación de . Usando la correspondencia abstracta de Riemann-Hilbert, puede reemplazar -módulos por complejos de gavillas llamadas gavillas perversas . Esta área se llama teoría de la representación geométrica .
Javi
Tyrone
usuario98602