Extendiendo un homeomorfismo del disco abierto al límite.

Question

Extendiendo un homeomorfismo del disco abierto al límite.

continuidad
Matemáticas
teoría de la homotopía
topología general
Topología algebraica

wabu wabu rabu

Dejar $D^2 = \{x \in \mathbb{R}^2 : ||x||\leq 1\}$ denote el disco cerrado y $int(D^2)$ denota su interior. Si tengo un homeomorfismo $\ f: int(D^2) \rightarrow int(D^2)$ está claro que no es necesariamente extensible a todo el disco. Como ejemplo intuitivo, tome un homeomorfismo que haga girar el disco infinitamente rápido, cuanto más se acerque al límite. ¿Qué es sin embargo, si $\ f$ es isotópica a la identidad? ¿Se puede extender a $D^2$ ? ¡Muchas gracias!

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Extendiendo un homeomorfismo del disco abierto al límite.

Hagen von Eitzen · Answer 1

El mapa $f\colon (r,\theta)\mapsto (r,\theta+\frac1{1-r})$ que gira más rápido a medida que se acerca al límite es isotópica a la identidad, a través de $f_t\colon(r,\theta)\mapsto (r,\theta+\frac t{1-r})$ , $0\le t\le 1$ .

Extendiendo un homeomorfismo del disco abierto al límite.

wabu wabu rabu

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Hagen von Eitzen

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