Hatcher's 4.1.15: ¡Ni siquiera entiendo la pregunta!

Pregunta 1: En partes anteriores del libro, has aprendido que$\pi_n(S^n)$es un grupo abeliano (asumiendo que$n \ge 2$). Hatcher aprovecha ese hecho en la parte (a), lo que le permite usar algunos atajos de terminología.

Uno puede volver a expandir ese atajo escribiendo

... cada mapa$f : S^n \to S^n$es homotópico a un mapa que representa el mismo elemento en$\pi_n(S^n)$como un múltiplo del elemento representado por el mapa de identidad.

Y, por supuesto, en el contexto de un grupo abeliano, un "múltiplo" de un elemento significa un múltiplo entero; aquí se utiliza el hecho de que los grupos abelianos son$\mathbb Z$-módulos. Para el caso de un entero positivo$n$y el mapa de identidad$id$, esto está escrito explícitamente en el comentario de @КряжевАрсений:

Pregunta 2: En un contexto donde se trabaja con un espacio topológico y su grupo de homotopía$\pi_n(X)$, como la parte (b), la notación$\pi_n(X)$es en sí mismo un atajo para una notación expandida$\pi_n(X,b)$, donde se asume implícitamente que un punto base$b \in X$ha sido elegida. Entonces, el "punto base" al que se hace referencia en la parte (b) es ese punto base elegido implícitamente.