regla y compás

De acuerdo con la mayoría de las discusiones sobre los Elementos de Euclides, este trabajo, y de hecho, gran parte de la geometría griega antigua, debe verse como parte del juego de averiguar qué se puede hacer con una regla y un compás (plegable).

Aunque los Elementos de Euclides ciertamente pueden interpretarse (matemáticamente) de esta manera, Euclides nunca dice nada que respalde explícitamente esto. Tampoco se encuentra una discusión explícita de la idea de que así es como deberíamos ver la práctica antigua de la geometría (con respecto a Euclides o la tradición geométrica griega en general) en Platón, Aristóteles, Proclo, etc., hasta donde puedo. decir.

¿Hay alguna fuente antigua que hable específicamente sobre reglas y compases y la idea de que gran parte de la geometría gira en torno a preguntas sobre qué se puede y qué no se puede hacer con tales herramientas? Soy consciente de que gran parte de la discusión sobre las matemáticas griegas simplemente asume esto, por lo que no estoy buscando referencias a personas modernas que repiten esta pieza del folclore; hay ejemplos de eso en todas partes. Prefiero buscar textos antiguos reales existentes que respalden esta pieza de folclore.

Los tres postulados de construcción de los Elementos de Euclides son: "Trazar una línea recta desde cualquier punto a cualquier punto", "Producir una línea recta finita continuamente en una línea recta" y "Describir un círculo con cualquier centro y radio". "Borde y compás" es simplemente una abreviatura conveniente. Si está preguntando sobre reglas y compases físicos , la tradición platónica se opuso al reconocimiento de herramientas sensibles tan bajas al describir los inteligibles puros de la geometría.
"La regla y el compás son simplemente una taquigrafía conveniente" sigue siendo una afirmación que debe justificarse.
Tendrá que ser más específico en cuanto a lo que quiere decir con "justificado". Las reglas dibujan líneas rectas y los compases dibujan círculos de acuerdo con las definiciones del diccionario.
Estoy hablando del sentido ordinario de la justificación. El hecho de que alguien esté hablando de círculos no significa que esté hablando de brújulas.
No sigo. Euclides no usa la terminología de regla y compás, nosotros sí , para describir lo que está haciendo. Y lo hacemos porque es corto, porque los maestros sí usaban reglas y compases literales en los últimos siglos, etc. Los medidores terrestres egipcios, de quienes los pitagóricos importaron la geometría, usaban cuerdas tensadas para ambos propósitos, de ahí el apodo de estiradores de cuerdas .
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"¿Hay alguna fuente antigua que hable específicamente sobre reglas y compases y la idea de que gran parte de la geometría gira en torno a preguntas sobre qué se puede y qué no se puede hacer con tales herramientas?" - Me parece bastante claro.

Respuestas (1)

“La geometría… nos enseña el uso de la regla y el compás”. Vitruvio, De architectura I.1.4 .

“Yo describo un círculo con la brújula. … Con la regla recta me puse manos a la obra para inscribir un cuadrado dentro de este círculo”. Aristófanes, Pájaros , 1000 .

"Un círculo dibujado con compases geométricos". Plutarco, Máximo 1 .

En cuanto a la importancia de saber qué se puede y qué no se puede hacer con estas herramientas, Pappus ( Colección IV ) dice que “no es un pequeño error para los geómetras” utilizar medios más avanzados cuando un problema “se puede resolver mediante una línea recta y la circunferencia de un círculo”, es decir, con regla y compás.

Gracias. El comentario de Vitriuvio, cuando se analiza en su totalidad, también respalda el uso de 'el cuadrado, el nivel y la plomada' en la misma oración, por lo que parece dejar abierta mi pregunta. Los pasajes de Aristófanes y Plutarco simplemente señalan que los círculos se pueden dibujar con compases, lo que parece una trivialidad. La cita de Pappus es quizás la más convincente aquí, y me gustaría pensar más en ella.
@provocateur Vitruvius y Plutarch asocian específicamente las brújulas con la geometría, no solo lo mencionan como una herramienta práctica. El personaje de Aristófanes está inscribiendo un cuadrado dentro de un círculo, que es exactamente el tipo de cosa que está haciendo Euclides.
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