¿Quién utilizó por primera vez el método de las características?

[EDITAR: marque (*) para una posible referencia anterior en Lagrange] El primer matemático (que usó los métodos de características para ecuaciones diferenciales) parece ser Paul Charpit de Villecourt (? -1784). Según I. Grattan-Guinness et S. Engelsman, Los manuscritos de Paul Charpit , Historia Mathematica, vol. 9, 1982, pág. 65-75:

Presentó su artículo sobre ecuaciones diferenciales parciales a la Académie el 30 de junio de 1784, pero murió en París el 28 de diciembre de ese año.

Las memorias se perdieron, luego se encontraron de nuevo. Lagrange se enteró de esto solo en 1793 (* ver más abajo para un comentario). Hay una serie de artículos sobre ese tema de N. Saltykow, como Méthodes classiques d'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre à une fonction inconnue , 1931. Página 7:

Charpit a eu, d'abord, la chance de formuler, le premier, les équations différentielles ordinaires des caractéristiques, que l'on attribue fréquemment à Lagrange

con la mala traducción:

Charpit tuvo la suerte de ser el primero en expresar las ecuaciones diferenciales ordinarias de características, que a menudo se atribuyen a Lagrange.

La prueba completa (en un sentido moderno) aparentemente fue dada por Jacobi.

(*) Para un comentario de Gerald , en la página 198 de Mathematik für Physiker (Band 2: Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, mathematische Grundlagen der Quantenmechanik), 2014 de Helmut Fischer y Helmut Kaul, se dice que:

Die Charakteristikenmethode geht auf Lagrange zuruck. Nachdem er 1772 die nichtlineare DG$\frac{∂u}{∂y} = f(x, y, u, \frac{∂u}{∂x})$auf eine quasilineare DG zurückgeführt und 1774 eine Theorie für die allgemeine Lösung aufgestellt hatte, gab er 1779 Differentialgleichungen für die Charakteristiken quasilinearer Probleme an. Eine geometrische Begründung der Charakteristikenmethode fand 1784 Gaspard Monge. Pfaff 1815 und Cauchy 1819 erweiterten diese für$n > 2$.

Como método gráfico para la integración de PDE hiperbólicas, el método de las características fue propuesto por el ingeniero belga Massau a fines del siglo XIX.
https://archive.org/stream/mmoiresurlintgr05massgoog#page/n4/mode/2up

El artículo de Sophus Lie de 1895 " Zur allgemeinen Theorie der partiellen Differentialgleichungen beliebiger Ordnung [ Teoría general de ecuaciones diferenciales parciales de orden arbitrario ]" comienza con un resumen histórico en el que parece pensar que Monge fue el primero (p. 4 de la traducción al inglés ):

…teoría de las características [ Theorie der Charakteristiken ] desarrollada por Monge, Laplace, Ampére y Darboux…

y

…la noción de características [ Begriff Charakteristik ] introducida por Monge…

Vale la pena señalar que Lagrange nació en 1736 (murió en 1813), Cauchy en 1789, St. Venant en 1797 y Riemann en 1826.

Entonces, entre esos cuatro, "tendría" que estar Lagrange, quien publicó su trabajo sobre este tema en 1786, antes de que nacieran los demás.

También vale la pena señalar que el método de las características está ligado a las ecuaciones de Euler, y que la vida útil de Euler fue de 1707 a 1783 (murió antes de que Lagrange publicara su obra relevante en 1786).