¿De dónde viene el llamado "problema de la elasticidad"?

En un libro de Cash et al, veo la mención del llamado problema de Elastica (pg 221 en el enlace aquí ).

El problema se presenta como un sistema de ODEs,

$$x' = \cos (\phi)$$

$$y' = \sin (\phi)$$

$$\phi' = \kappa$$

$$\kappa' = F \cos (\phi)$$

y cuando busqué de dónde vienen estas ODE no pude encontrar una derivación clara en ningún lado. Hay referencias a Bernoulli, Euler, pero la formulación se veía diferente. ¿Alguien conoce un libro, referencia que muestre de dónde vienen estas ecuaciones?

Gracias,