¿Cómo demuestro que etA=limn→∞((I−tAn)−1)netA=limn→∞((I−tAn)−1)ne^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} (( Yo-\frac{tA}{n})^{-1})^n?

Question

¿Cómo demuestro que etA=limn→∞((I−tAn)−1)netA=limn→∞((I−tAn)−1)ne^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} (( Yo-\frac{tA}{n})^{-1})^n?

Nicolás

Pruebalo
${mi}^{t A} = \underset{norte \to \infty}{límite} {({(I - \frac{t A}{norte})}^{- 1})}^{norte} .$ $e^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} \left(\left(I-\frac{tA}{n}\right)^{-1}\right)^n.$

No tengo idea de cómo probar esta ecuación. ¡Cualquier ayuda sería muy apreciada!

Respuestas (2)

¿Cómo demuestro que etA=limn→∞((I−tAn)−1)netA=limn→∞((I−tAn)−1)ne^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} (( Yo-\frac{tA}{n})^{-1})^n?

anomalía · Answer 1

Suponga sin pérdida de generalidad que $t = 1$ . Los resultados son claramente válidos para diagonal y, por lo tanto, diagonalizables. $A$ , y tales matrices son densas en este espacio de todas las matrices de dimensiones dadas.

roberto z · Answer 2

por probar que $\displaystyle\lim_{k \to \infty} (I + \frac{1}{k}A)^{k} = e^{A}$ , tenemos eso

\underset{norte \to \infty}{límite} {({(I - \frac{t A}{norte})}^{- 1})}^{norte} = {(\underset{norte \to \infty}{límite} {(I + \frac{(- t A)}{norte})}^{norte})}^{- 1} = ({mi}^{- t A})^{- 1} = {mi}^{t A} .

$\lim_{n\rightarrow\infty} \left(\left(I-\frac{tA}{n}\right)^{-1}\right)^n = \left(\lim_{n\rightarrow\infty} \left(I+\frac{(-tA)}{n}\right)^n\right)^{-1}=(e^{-tA})^{-1}=e^{tA}.$

¿Cómo demuestro que etA=limn→∞((I−tAn)−1)netA=limn→∞((I−tAn)−1)ne^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} (( Yo-\frac{tA}{n})^{-1})^n?

Nicolás

Respuestas (2)

anomalía

roberto z

∑∞n=0ak∑n=0∞ak\sum_{n=0}^\infty a_k converge absolutamente y ∑∞n=0bk∑n=0∞bk\sum_{n=0}^\infty b_k converge ¿Hace esto implica que ∑∞n=0bksin(ak)∑n=0∞bksin⁡(ak)\sum_{n=0}^\infty b_k\sin(a_k) converge?

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