¿Fuente de la afirmación de que Leibniz descubrió la separación de variables para las EDO en 1691?

Reclamos que estoy evaluando

He leído en varias fuentes que Leibniz formuló la separación de variables para ODE en 1691. A continuación se incluyen un par de fuentes de ejemplo.

Mi pregunta

¿Alguien sabe la fuente original de esta afirmación?

Nota 1: si se trata de un documento escrito a mano (por ejemplo, una carta), me encantaría ver una copia digital del original.

Nota 2: Si hay traducciones al inglés (o español) disponibles, sería útil.

Nota 3: Si la fuente original no está disponible en línea, sería interesante cualquier información sobre la ecuación (o ecuaciones) específicas que resolvió Leibniz, o el contexto en el que surgió la ecuación.

Nota 4: Si alguien sabe dónde puedo encontrar el artículo Acta Eruditorum de John (Johann) Bernoulli de 1694, en el que aparentemente elabora el método de separación de variables, entonces eso también sería útil.

Lo que he encontrado hasta ahora

La fuente más cercana que he encontrado es una carta de Leibniz a Huygens , escrita el 29 de diciembre de 1691. La carta está en francés, y solo leo un poco en francés (justo lo que puedo aprender sabiendo otro idioma romance) . No obstante, Leibniz claramente aplica la separación de variables en esta carta a la ecuación dy = y/a dx.

En Kline (ver enlace arriba), se dice que la introducción de la separación de variables de Leibniz ocurre en una carta a Huygens, pero no veo ninguna referencia a una carta específica. Dado que Leibniz y Huygens se escribieron bastante en 1691, es posible que se haga referencia a otra carta.

¡Gracias por cualquier asistencia que puedas ofrecer!

Respuestas (1)

La referencia es probablemente a un tratado enviado a Huygens el 5 de octubre de 1691, donde Leibniz dice (e ilustra con varios ejemplos) que "Siempre que la subtangente [ = y / y ′ , pero también funcionaría solo para la tangente y ′ ] es un producto de dos cantidades o fórmulas, de las cuales una se da puramente en términos de la abscisa X , y el otro en términos de la ordenada y , entonces el problema se reduce a cuadraturas [es decir, a la integración]." (página 186 de http://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Veroeffentlichungen/III5A.pdf )

Sin embargo, eso no era un descubrimiento nuevo en ese momento.

En el primer artículo de Leibniz sobre cálculo, en 1684, determina una curva a partir de su propiedad tangente, que podría decirse que equivale a una separación de variables. Consulte la página 8 de http://www.17centurymaths.com/contents/Leibniz/nova1.pdf .

En su primer artículo publicado sobre el cálculo integral, en 1686, Leibniz vuelve a utilizar con eficacia la separación de variables. Consulte la página 297 y la nota debajo de la imagen en https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-leibnizs-papers-on-calculus-integral-calculus .

En 1687, Leibniz vuelve a separar variables para resolver la ecuación diferencial de un problema de descendencia. Consulte la página 4 de http://www.17centurymaths.com/contents/Leibniz/ae3a.pdf .

En sus conferencias sobre cálculo de 1691-1692, Johann Bernoulli utiliza la separación de variables y la trata como una de las ideas más básicas del cálculo. Consulte https://archive.org/details/dieersteintegra00kowagoog/page/n19 .

Debido a ejemplos como estos, no creo que tenga sentido considerar la separación de variables como un descubrimiento separado del cálculo leibniziano, hecho recién en 1691. La separación de variables parece haberse dado por sentado como una parte natural y evidente. del cálculo mismo. La separación de variables no destaca como técnica distintiva en estos trabajos porque Leibniz et al. trabajado con relaciones entre diferenciales de una manera flexible en lugar de expresar todas esas relaciones en términos de la derivada d y / d X como nos inclinamos a hacer hoy.

¡¡Vaya, muchas gracias!! Suponiendo que la técnica no se hubiera observado como un método sistemático antes de la carta del 5 de octubre de 1691, veo cómo se podría concluir que Leibniz fue pionero allí como un método general, ya que se tomó el tiempo para describirlo en términos bastante generales y para dar una serie de ejemplos. Sin embargo, su último punto es esclarecedor: si entiendo correctamente, incluso si Leibniz expuso el enfoque explícitamente en 1691, sería engañoso llamarlo un descubrimiento del método tal como lo conocemos hoy, considerando que los diferenciales en el cálculo leibniziano estaban separados de empezar con.
1. Por curiosidad, ¿sabe el significado de la notación sobrelínea en su primera referencia, como en d X ¯ ? He investigado un poco, pero no he tenido suerte, y he encontrado copias de estas cartas que no las tienen.
@GregStanton a b C ¯ básicamente significa ( a b C ) ; la barra indica el alcance del operador d o ∫ , así como indica el alcance de los términos se aplica en a b C .
¡Gracias! Eso tiene sentido. ¡No me di cuenta de que el símbolo radical moderno es un uso vestigial de la línea superior como notación para agrupar! Tampoco sabía que (evidentemente) Descartes fue el primero en combinar el signo radical alemán con el vinculum. Hoy aprendí :)
¿Fuente de la afirmación de que Leibniz descubrió la separación de variables para las EDO en 1691?
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