¿Quién usó por primera vez la palabra "cálculo" y qué describía?

Según Carl B. Boyer, "La historia del cálculo y su desarrollo conceptual", Publicaciones de Dover 1959, página 98,

La notación mejorada condujo también a métodos que eran mucho más fáciles de aplicar que los engorrosos procedimientos geométricos de Arquímedes, de los cuales eran modificaciones, que finalmente se reconoció que estos métodos formaban un nuevo análisis: el cálculo. El período durante el cual tuvo lugar esta transformación puede considerarse como el siglo anterior a la obra de Newton y Leibniz.

(La pregunta se complica por el hecho de que la mayoría de los matemáticos escribían en latín). Si está preguntando cuándo se usó la palabra "cálculo" para referirse al cálculo diferencial y/o integral, seguramente debe ser posterior al desarrollo de esos asignaturas. Por ejemplo, Richard Suiseth era conocido como Calculatoren el siglo XIV, y los expertos en lo que ahora llamamos aritmética fueron llamados "calculadores" en la Edad Media. La palabra "considerar" es en realidad la palabra alemana "Rechen", que significa "calcular". Entonces, "Calculadora" es solo latín para "Rechner". Entonces, la palabra "cálculo" de una forma u otra estuvo presente durante un tiempo con respecto a la aritmética. La pregunta es algo confusa por el hecho de que lo que llamamos "matemáticas" en realidad se llamaba "geometría" hasta hace solo unos pocos siglos, y los matemáticos se llamaban "geómetras", incluso en el siglo XIX. El término "matemáticas" en griego se refiere al conocimiento en general.

Quizás la mejor pregunta que se puede hacer es cuándo se usaron por primera vez los términos "cálculo diferencial" y "cálculo integral". El tipo que le enseñó a Newton su cálculo básico (antes de que Newton lo desarrollara más) fue Isaac Barrow, quien escribió un libro "Geometrical Lectures", mostrando que este tema todavía se consideraba parte de la geometría en ese momento. Según Boyer, página 190, Newton usó la palabra "análisis" para su primera publicación sobre cálculo.

El primer aviso de su cálculo se dio, sin embargo, en 1669, en De analysi per aequationes numero terminorum infinitas .

Y la integración se llamó originalmente "cuadratura", como en De quadratura de Newton . (Boyer, página 205.) Me parece que fue Leibniz quien primero promovió el término "cálculo" en el sentido moderno. Escribió un libro Historia et origo calculi diferencialis uno o dos años antes de su muerte. (Boyer, página 215.) En 1712, el comité de la Royal Society informó que

El método diferencial es el mismo que el método de fluxiones , excepto el nombre y modo de notación [...]

(Boyer, página 221.) Esto muestra que Newton ni siquiera estaba usando el término "cálculo diferencial". (El término "método diferencial" se refiere al método de Leibniz).

Según Boyer, página 67, la palabra "integral" también se originó con Leibniz, pero por sugerencia de los hermanos Bernoulli. Entonces me parece que el término "cálculo", con ese nombre, se desarrolló solo a fines del siglo XVII, más en Europa que en Gran Bretaña, donde el término se resistió durante algún tiempo.

PD. Si solo quiere saber cuándo se usó por primera vez la palabra "cálculo" para calcular (a diferencia del significado de pequeñas piedras o guijarros), mi diccionario de latín (John T. White, 1902, 1923) ofrece citas de Cicero y Livius donde la palabra se usó en el sentido de "contar, computar, calcular". Eso lo retrotrae a hace 2000 años, más o menos unos 30 años.

PPS. Quizás también podría mencionar que lo que se llamaba "cálculo" en la época de los antiguos romanos y hasta el Renacimiento en Europa no se consideraba parte de la misma materia que la geometría, que se enseñaba en las universidades y en los precursores de las universidades. Había una marcada división entre las matemáticas avanzadas de Euclides, Apolonio y Arquímedes y la aritmética del mercado que está bien documentada desde el comienzo de la escritura hace 5500 años. Todos en estos 5,5 milenios habrían aprendido la aritmética básica del mercado como parte del crecimiento. No fue un estudio como tal. No necesitaba una educación universitaria. Tampoco se aprendió generalmente de los libros. Así que llamar a ese mercado "cálculo" o "cálculo" como parte de las matemáticas no es realmente correcto. Si le pides a un matemático en este momento que sume una factura de supermercado con 30 artículos, es posible que tenga algunas dificultades, pero no pensaríamos que esto indica una falta de habilidad matemática. Eso es solo el "ajuste de cuentas" del mercado, y la carpintería, la contabilidad y docenas de otros oficios. Entonces, en mi opinión, "cálculo" no se usó realmentemateria matemática hasta el siglo XVI o XVII. Hasta entonces, solo se aplicaba a la suma, resta, multiplicación y división del mercado. Llamar a eso matemáticas sería como llamar literatura a una señal de tránsito.

Tu pregunta fue: ¿Quién fue la primera persona en utilizar el término "cálculo"? No puedo decir quién fue el primer individuo, pero en cualquier caso él o ella era un antiguo romano: la palabra latina “cálculo” significa “pequeña piedra, guijarro”, luego “una piedra utilizada para contar en el tablero de conteo” y luego “contar, computar, calcular”. Este uso se conoce desde la época de Cicerón (siglo I a. C.) en adelante. La palabra "cálculo" en sí proviene de "calx" "piedra caliza" (como en "calcio"), que probablemente sea un préstamo del griego "chalix", con el mismo significado.

Es posible que desee buscar aquí: http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0059%3Aentry%3Dcalculus

Según la respuesta de fdb, la palabra latina cálculo se usó con el significado aritmético desde el principio.

Consulte Anthony Lo Bello, Orígenes de las palabras matemáticas: un diccionario completo de raíces latinas, griegas y árabes (2013), página 50:

calcular La palabra latina para piedra es calx, calcis . La adición de la terminación -ulus a la raíz produce el diminutivo calculus , que significa una pequeña piedra o guijarro . Como término médico, se utiliza para cálculos en la vejiga, la vesícula y los riñones, e incluso para la acumulación de arena en los dientes. Dado que tales guijarros se usaban como contadores al contar, el verbo calculo, calculare, calculavi, calculatus nació con el significado de contar.

cálculo Esta es la palabra latina para una piedra pequeña . Llegó a ser utilizado por los matemáticos de finales del siglo XVII como un término técnico para cualquier teoría que sentara las bases de un método general para calcular las soluciones de cierto tipo de problemas y luego, a aquellas teorías que resolvieran los problemas de rectas tangentes ( cálculo diferencial) y cuadratura (cálculo integral).

Pero el uso del cálculo en los libros de matemáticas no es fácil de rastrear.

Hemos tenido en cuenta:

• The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing (Árabe: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa'l-muqābala ), escrito por Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī alrededor del año 820 y traducido al latín por Robert de Chester en el mediados del siglo XII como Liber algebrae et almucabola .

• Leonardo Fibonacci o Leonardo Pisano, Liber Abaci , compuesto en 1202; podemos traducirlo como "El Libro del Cálculo".

• Richard Swineshead , Liber cálculo ("Libro de los cálculos"), escrito alrededor de 1350.

Durante el Renacimiento, tenemos una tensión entre el redescubrimiento de las matemáticas griegas antiguas y los nuevos descubrimientos. Así, tenemos un florecimiento de nuevos nombres para disciplinas redescubiertas o recién fundadas.

El primero es álgebra ; podemos enumerar:

• Girolamo Cardano , con su Artis magnae, sive de regulis algebraicis de 1545 ("El Gran Arte") dedicado a la nueva álgebra .

• Rafael Bombelli , con su libro de 1572, L'Algebra .

• François Viète , con su In Artem Analyticien Isagoge (Introducción al arte del análisis) (1591).

En Viète, el Análisis no es todavía la disciplina moderna; para su "nacimiento", tenemos que ver el manuscrito de Newton de 1669: De analysi per aequationes numero terminorum infinitas (publicado en 1704).

El primer uso de cálculo con el nuevo significado se debe a Leibniz; ver GWLeibniz (editor: JMChild), The Early Mathematical Manuscripts (1920 - también reimpresión de Dover):

• Análisis Tetagonistica Ex Centrobarycis (Cuadración analítica mediante centros de gravedad), fechado en 1675 (página 65)

• Methodi tangentium directae compendium calculi... (Compendio del cálculo del método directo de las tangentes...), fechado en 1675, página 111

• Cálculo tangente diferencial (Cálculo diferencial de tangentes), con fecha de 1676, página 124

• Elementa Calculi Novi pro differentiis et summis, tangentibus et quadraturis, maximis et minimis, dimensionibus linearum, superficierum, solidorum, allisque communem calculum transcendentibus (Los elementos de un nuevo cálculo para diferencias y sumas, tangentes y cuadraturas, máximos y mínimos, la medida de líneas, superficies y sólidos, y otras cosas que trascienden el tipo habitual de cálculo); el manuscrito no tiene fecha, pero parece haber sido compilado en algún momento posterior a 1677 y anterior a 1680, página 136.

Ver el Commercium Epistolicum para una variedad de términos: análisis , método de series de Newton , método de fluxiones , Dr. Barrow [y] Sr. Leibnitz: sus métodos de tangentes , cálculo diferencial de Leibniz .

Presumiblemente, el éxito de Análisis se debe a:

• Tretise del marqués de L'Hopital : Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (1696, varias ediciones).

Me sorprende que nadie haya mencionado la historia que comúnmente he escuchado. Sí, "cálculo" significa guijarro o piedra en latín. Pero solo diciendo esto...

El cálculo siempre ha tenido, y aún tiene, un significado más general que el de diferenciación e integración. Literalmente significa un método de cálculo, y la etimología se remonta a pequeñas piedras utilizadas como contadores.

... se pierde una historia más interesante. Un "cálculo", o cálculos, esencialmente permitía a los taxis romanos calcular una tarifa.

El odómetro de Vitruvio se basó en ruedas de carro de 4 pies (1,2 m) de diámetro que giraban 400 veces en una milla romana (alrededor de 1400 m). Por cada revolución, un pasador en el eje engranaba una rueda dentada de 400 dientes, girándola así una revolución completa por milla. Este engranaba otro engranaje con agujeros a lo largo de la circunferencia, donde se ubicaban los guijarros (cálculo), que iban a caer uno a uno en una caja. La distancia recorrida se obtendría simplemente contando el número de guijarros. Se discute si este instrumento se construyó alguna vez en ese momento. Más tarde, Leonardo da Vinci intentó construirlo él mismo de acuerdo con la descripción, pero fracasó. Sin embargo, en 1981 el ingeniero Andre Sleewyck construyó su propia réplica, reemplazando los diseños de engranajes de dientes cuadrados de da Vinci con los dientes triangulares y puntiagudos que se encuentran en el mecanismo de Antikythera. Con esta modificación,