¿Cuál es la diferencia entre una integral indefinida y una antiderivada?

"Integral indefinida" y "anti-derivada(s)" son lo mismo, y son lo mismo que "primitiva(s)".

(Las integrales con uno o más límites "infinito" son "impropias".)

Agregado: y, por supuesto, el uso varía. Es decir, es posible encontrar ejemplos de usos incompatibles. Y, muy en serio,$F(b)=\int_a^b f(t)\,dt$es diferente de$F(x)=\int_a^x f(t)\,dt$¿De qué manera fundamental? Y de$\int_0^x f(t)\,dt$? Y de la misma expresión cuando$f$puede no ser tan agradable como nos gustaría?

No tengo ninguna objeción si la gente quiere nombrar estas cosas de manera diferente y/o insisten en que son algo diferentes, pero no las veo como fundamentalmente diferentes.

Entonces, el punto real es estar al tanto del uso en cualquier fuente...

(No, no me gustaría estar en una situación de salón de clases donde las calificaciones dependieran delicadamente de tales supuestas distinciones).

Antiderivada de una función$f$es una funcion$F$tal que$F'=f$.

La integral indefinida$\int f(x)\,\mathrm dx$de$f$(es decir, una función$F$tal que$\int_a^bf(x)\,\mathrm dx=F(b)-F(a)$para todos$a<b$) es una antiderivada si$f$es continua, pero no necesita ser una antiderivada en el caso general.

Antiderivada de una función$f$es una funcion$F$cuya derivada es$f$. La integral indefinida de$f$es el conjunto de todas las antiderivadas de$f$. Si$f$y$F$son como se describe ahora, la integral indefinida de$f$tiene la forma$\{F+c \mid c\in \mathbb{R}\}$. Por lo general, las personas no usan la notación de creación de conjuntos y escriben cosas como "$\int \cos(x)\,dx = \sin(x)+C$".

Esto es lo que me enseñaron. Una de las otras respuestas aquí es completamente diferente. Busqué un poco en Google y, para mi sorpresa, Wikipedia define una integral impropia como una sola función. Encontré un enlace en http://people.hofstra.edu/stefan_waner/realworld/tutorials4/frames6_1.html que concuerda con mi respuesta. No sé si hay algún consenso en la comunidad matemática sobre qué respuesta es la correcta.

( http://math.mit.edu/suppnotes/suppnotes01-01a/01ft.pdf ) pág. 1 de 7

La antiderivada es una integral indefinida.

La respuesta que siempre he visto: una integral generalmente tiene un límite definido mientras que una antiderivada suele ser un caso general y casi siempre tendrá un$\mathcal{+C}$, la constante de integración, al final de la misma. Esta es la única diferencia entre los dos aparte de que son completamente iguales.

Sin embargo, estará seguro en clase si asume que son idénticos si ninguno de ellos tiene un límite definido.

(J. Stewart. Calculus pp 391) Creo que Stewart define una antiderivada como una integral indefinida.

Creo que la integral indefinida y la antiderivada son cosas muy relacionadas pero definitivamente iguales entre sí. la integral indefinida denotada por el símbolo "∫" es la familia de todas las antiderivadas del integrando f(x) y la antiderivada son las muchas respuestas posibles que pueden evaluarse a partir de la integral indefinida. por ejemplo: considere la integral indefinida: ∫2xdx en esta integral indefinida, 2x es la función diferenciada con respecto ax y la integración da como resultado la función x^2+c donde "c" es la constante pero ¿cuál es la antiderivada de 2xdx? la respuesta no es una, pueden ser muchas, es decir, x^2+10, x^2+4, x^2+0, etc. y todos estos son miembros de ∫2xdx. entonces la familia ie ∫2xdx es la integral y todos sus miembros son las antiderivadas.