Nombre de la función Gamma

La función Gamma para argumentos positivos se puede definir con la integral

$$\Gamma(\alpha) = \int_0^\infty x^{\alpha-1} e^{-x}\,dx$$

La función$x^{\alpha-1} e^{-x}$se llama distribución Gamma cuando se normaliza.

¿Cómo se relacionan los dos nombres?

• ¿Recibió la función Gamma este nombre y el$\Gamma$símbolo porque la distribución ya se llamaba distribución Gamma?
• O al revés, ¿la distribución Gamma se nombró a partir de la función Gamma?
• ¿O los dos fueron nombrados juntos al mismo tiempo?
• ¿O son los dos nombres independientes y solo accidentalmente la misma letra, a pesar de la aparente conexión?

Esta pregunta surgió en una discusión sobre la ortografía de términos matemáticos, y aunque probablemente no sea realmente relevante para eso, ahora tengo curiosidad sobre el origen de los nombres.