¿Qué tipos de grupos hay donde cada elemento (no trivial) tiene un orden primo?

¿Qué tipos de grupos finitos satisfacen la condición de que los órdenes de todos sus elementos (no triviales) sean primos? ¿Hay alguna forma de clasificar estos grupos?

Tales grupos definitivamente existen ($\mathbb{Z}^{n}_p$(todos sus elementos tienen orden primo$p$y esta clase de grupos describe todos los grupos abelianos que satisfacen esa condición (debido al teorema de estructura para grupos abelianos finitos)) e incluso pueden ser no abelianos (Grupo Discreto de Heisenberg$H_{3}(\mathbb{Z}_p)$(todos todos sus elementos tienen orden primo$p$)). Sin embargo, no conozco ningún otro ejemplo.

Además, ni siquiera logré distinguir si los órdenes de cada elemento del grupo deben ser iguales, o si hay un grupo que satisfaga tanto esa condición como la condición de que existen dos de sus elementos con órdenes primos distintos. Todo lo que sé es que si existe tal grupo, tiene que ser no abeliano (como cualquier grupo abeliano finito con dos elementos de órdenes primos distintos$p$y$q$tiene un elemento de orden$pq$y$pq$no es primo)

Cualquier ayuda será apreciada.